专题5.3 三角函数的图象与性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题5.3 三角函数的图象与性质 知识梳理 ①正弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=+2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 奇函数 单调性 在[- +2kπ, +2kπ]上为增函数；在[ +2kπ, +2kπ]上为减函数. 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图像与性质 图像 “五点法”画正弦型函数图像的步骤：①列表；②建系、描点；③平滑曲线成图； ④标识函数解析式. 性质 定义域 R 值域 [-A,A] 周期性 T= ②余弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-π+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 偶函数 单调性 在[-π+2kπ,2kπ]上为增函数；在[2kπ,π+2kπ]上为减函数. 考点过关 例1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 例2．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 例3．下列区间中，函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 例4．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 例5．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 例6．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 例7．已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．0 例8．求下列函数的周期： (1)； (2)； (3)； (4)． 例9．用“五点法”作，的图象. 例10．已知函数的最小正周期为. (1)求函数单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 例11．若是R上的偶函数，当时，，求的解析式. 例12．已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 例13.求函数的最大值和最小值，并指出取到最值时x的值. 例14.将函数的图象做怎样的变化可以得到函数的图象？ 例15.已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数的图象，求. 例16.如图是函数的图像，求、、的值，并确定其函数解析式． 小试牛刀 1.已知函数，求它的振幅、最小正周期、初相. 2. 如何由函数的图象通过变换得到的图象． 3. 用五点法作出函数的大致图象． 4.已知函数的最大值是0，最小值是，求的值． 5.求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么 （1）y＝cosx＋1，x∈R； （2）y＝sin2x，x∈R. 6.已知函数y= Asin（x+）（A>0，>0，||<）在一个周期上的图象如图所示.求这个函数的解析式. 7．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间. 8.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 9.已知函数 (1)求的最大值及对应的的集合； (2)求在上的单调递增区间； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 三角函数的图象与性质 知识梳理 ①正弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=+2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 奇函数 单调性 在[- +2kπ, +2kπ]上为增函数；在[ +2kπ, +2kπ]上为减函数. 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图像与性质 图像 “五点法”画正弦型函数图像的步骤：①列表；②建系、描点；③平滑曲线成图； ④标识函数解析式. 性质 定义域 R 值域 [-A,A] 周期性 T= ②余弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1) 性质 定义域 R 值域