专题7.1 等差数列-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题7.1 等差数列 知识梳理 1.数列与数列的项　“顺序”是数列最根本的性质 （1）数列：按照确定的顺序排列的一列数称为数列. （2）数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫做首项. 2.数列的一般形式　与集合的表示方法不同！ 数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 3.数列的表示方法 （1）表示方法：解析式法、表格法、图象法. （2）数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 4.等差数列的概念　等差数列的定义中的几个关键词是“从第2项起”，“同一个常数” 条件 从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示 5.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b. 6.等差数列的通项公式　一般形式：an＝am＋(n－m)d (1)通项公式：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. （2）.等差数列通项公式的变形及推广 ①an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)， ②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)， ③d＝(m，n∈N*，且m≠n). 7.等差数列的前n项和公式 求Sn的条件：已知n，a1，an或n，a1，d (1)等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝ Sn＝na1＋ (2)两个公式的关系：把an＝a1＋(n－1)d代入Sn＝中，就可以得到Sn＝na1＋d. 考点过关 例1．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 例2．是数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 例3．在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 例4．在等差数列中，若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 例5.观察下面数列的变化规律，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式． (1)（    ），7，12，（    ），22，27，…； (2)，，（    ），，，，（    ），…； (3)1，，（    ），2，，（    ），，…； (4)，，（    ），，…． 例6．已知数列是等差数列. (1)如果，，求公差d和； (2)如果，，求公差d和. 例7.记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，，求数列的前21项和. 例8.一个“V”形铅笔架(如图)的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支铅笔，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 例9.已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最大值. 例10.已知等差数列，，，…． (1)求该等差数列的第20项． (2)试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 小试牛刀 1．写出数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 2．数列的第8项是（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 4．已知为等差数列，，则（    ） A．12 B．24 C．26 D．36 5.下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 6.观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列各写出一个通项公式： (1)2，4，______，8，10，12； (2)2，4，______，16，32，______，128，______； (3)______，4，3，2，1，______，，______； (4)______，4，9，16，25，______，49. 7.数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 8.在等差数列中，已知，是一元二次方程的两个根． (1)求，； (2)求的通项公式． 9.已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 10.在等差数列