2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷七

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷七 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．三个数的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 5．直线l经过，两点，则l的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A．20 B．30 C．35 D．40 9．若m、n、l表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知双曲线C: ，以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是（    ） A．(1，) B．(1，) C．( ，) D．(1，) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若点在角的终边上，则 ． 12．向量=(m，2)，=(1，2)，若⊥，则m= . 13．的展开式中的的系数为 ． 14．若圆关于直线对称的圆的方程是，则 . 15．已知幂函数的图象过点，则函数 ; 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数过点． (1)求函数的定义域及实数a的值； (2)求不等式的解集． 17．等差数列满足，，前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值. 18．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和． (Ⅰ)求X的分布列； (Ⅱ)求X的数学期望E(X)． 19．已知向量，，． (1)求与垂直的单位向量的坐标； (2)若，求实数的值． 20．已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E． (1)求E的方程； (2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值． 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. （1）求b的值； （2）求的值. 22．某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶ 车辆型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 60 3600 B 36 2400 学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷七 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先用列举法表示集合，再根据交集的定义运算即可． 【详解】解：∵，∴， 又， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查集合的表示法，属于基础题． 2．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性计算可得. 【详解】函数在区间上单调递增， 所以. 故选：D 3．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，