专题06 椭圆的标准方程与基本性质-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

专题06 椭圆的标准方程与基本性质 椭圆的定义及应用 1．（2023上·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期末）如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（    ）． A．4 B．14 C．12 D．8 2．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．（2023上·江西抚州·高二统考期末）如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q．若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·重庆·高二统考期末）已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为 ． 6．（2023上·四川资阳·高二统考期末）设是椭圆的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的最大值为 . 7．（2023上·湖南株洲·高二校考期末）已知椭圆（），以原点为圆心，b为半径的圆经过椭圆的左右焦点，，M为椭圆短轴的一个端点，的延长线交椭圆于点N， . 8．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知点，P是椭圆上的动点，则的最大值是 ． 求椭圆的方程 9．（2023上·浙江杭州·高二杭十四中校考期末）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为B．若，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·四川乐山·高二统考期末）已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，则满足为直角三角形的点有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 12．（2023上·陕西西安·高二统考期末）已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则（    ） A．2 B．1 C． D．4 13．（2023上·山东烟台·高二统考期末）若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·湖南怀化·高二统考期末）已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 15．（2023上·北京通州·高二统考期末）如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·江苏连云港·高二校考期末）经过、两点的椭圆的标准方程是 ． 椭圆的离心率 17．（2023上·内蒙古包头·高二统考期末）已知椭圆，直线依次交轴、椭圆轴于点四点．若，且直线斜率．则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 18．（2023上·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）设椭圆的焦点为为椭圆上的任意一点，的最小值取值范围为，其中，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 19．（2023上·陕西西安·高二长安一中校考期末）若椭圆的离心率为，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 20．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 21．（2023上·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，若点，是线段的三等分点，则该椭圆的离心率为 . 22．（2023·陕西西安·统考一模）在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为 ． 23．（2023上·四川凉山·高二统考期末）蒙日圆涉及几何学中的一个