专题09 抛物线-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

专题09 抛物线 抛物线的定义及应用 1．（2023上·吉林辽源·高二校联考期末）抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 2．（2023上·广东深圳·高二统考期末）若抛物线上一点到轴的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·四川凉山·高二统考期末）是抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B． C．3 D． 4．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）点是抛物线的焦点，直线为抛物线的准线，点为直线上一动点，点在以为圆心，为半径的圆上，点在抛物线上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·陕西榆林·高二统考期末）已知点为抛物线C：上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则 . 6．（2023上·北京密云·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于．若，，则抛物线的方程为 ． 7．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点，为上的一动点，的最小值为，则 . 8．（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则 . 抛物线的焦点弦 9．（2023上·浙江宁波·高二期末）如图，某种探照灯的轴截面是抛物线（焦点F），平行于对称轴的一光线，经射入点A反射过F到点B，再经反射，平行于对称轴射出光线，则入射点A到反射点B的光线距离最短时点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·山东威海·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 11．（2023上·重庆·高二校联考期末）已知抛物线，F为其焦点，若直线与抛物线C在第一象限交于点M，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023上·陕西·高二校联考期末）已知为抛物线上一点，为焦点，过作的准线的垂线，垂足为，若的周长不小于30，则点的纵坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023上·福建福州·高二统考期末）(多选题)已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，直线过点F且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则（    ） A．m=1 B．p=4 C．直线的方程为 D． 14．（2023上·云南昆明·高二昆明一中校考期末）（多选题）设抛物线的焦点为，准线为，直线经过点且与交于两点，若，则下列结论中正确的是（    ） A．直线的斜率为或 B．的中点到的距离为4 C． D．（O为坐标原点） 15．（2023上·四川凉山·高二统考期末）过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率 . 16．（2023上·湖北·高二赤壁一中校联考期末）已知抛物线的方程为，为抛物线的焦点，倾斜角为的直线过点交抛物线于，两点，则线段的长为 . 直线与抛物线 17．（2023上·陕西西安·高二长安一中校考期末）设经过点的直线与抛物线相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023上·山东聊城·高二统考期末）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 19．（2023上·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）已知抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交抛物线C与A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是（    ） A． B． C． D． 20．（2023上·四川绵阳·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为，，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 21．（2023上·四川凉山·高二统考期末）过点的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若.则 . 22．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于、两点（点在第一象限），若，则 . 23．（2023上·山东潍坊·高二统考期末）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，且交该抛物线于，两点，点在轴左侧，则 . 24．（2023上·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）过点作直线与抛物线有且仅有一个交点，这样的直线可以作出 条. 25．（2023上·河南