专题07 直线与椭圆-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

专题07 直线与椭圆 椭圆的弦长问题 1．（2023上·陕西宝鸡·高二统考期末）已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为A，离心率为，过且为线段的垂线交于两点，则周长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知椭圆，过椭圆的左顶点A作直线，与椭圆和轴分别交于点和点，过原点且平行于的直线与椭圆交于点，则（    ） A．，，始终成等比数列 B．，，始终成等比数列 C．，，始终成等比数列 D．，，始终成等比数列 3．（2023上·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）已知椭圆，直线l与两个坐标轴分别交于点M，N．且与椭圆E有且只有一个公共点，O是坐标原点，则面积的最小值是（    ） A． B．4 C． D．2 4．（2023上·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于M、N两点，若的周长为16，离心率，则面积的最大值为（    ） A．12 B．2 C．4 D．8 5．（2023上·浙江杭州·高二校考期末）（多选题）已知圆与圆的一个交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（    ） A．曲线C的方程式 B．曲线C的方程式 C．过点且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为 D．曲线C上的点到直线的最短距离为 6．（2023上·山东泰安·高二统考期末）（多选题）已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，椭圆的左，右焦点分别为，，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆C的焦点坐标为， B．椭圆C的长轴长为4 C．直线与直线的斜率之积为 D． 7．（2023上·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）（多选题）已知椭圆的左、右两个端点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列说法不正确的是（    ） A．的周长为6 B．的最大面积为 C．存在点使得 D．的最大值为7 8．（2023上·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则 ． 9．（2023上·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为 ． 10．（2023上·浙江宁波·高二校联考期末）过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是 . 11．（2023上·辽宁·高二校联考期末）已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为． (1)求C的方程； (2)若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值． 12．（2023上·四川凉山·高二统考期末）已知椭圆的长轴为4，离心率为． (1)求椭圆E的标准方程； (2)过椭圆E的右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，直线x=4与x轴交于点C，求四边形OACB的面积S的取值范围（其中O为坐标原点）． 椭圆的中点弦问题 13．（2023上·宁夏银川·高二银川一中校考期末）过点的直线与椭圆交于两点，且点M平分弦，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期末）已知椭圆和点，直线与椭圆交于两点，若四边形为平行四边形，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·江西赣州·高二统考期末）椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两动点，P为椭圆上任意一点，直线，的斜率分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）若直线与椭圆交于两点，且，则点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·云南昆明·高二昆明一中校考期末）已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为 . 18．（2023上·江西上饶·高二统考期末）已知直线与椭圆在第二象限交于两点,且与轴、轴分别交于两点,若,,则的方程为 . 19．（2023上·宁夏银川·高二银川一中校考期末）已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则椭圆M的方程为 . 20．（2023上·内蒙古包头·高二统考期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2． (1)求M的轨迹方程； (2)记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？ 21．（2023上·甘肃庆阳·高二统考期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，． (1)求，的坐标． (2)若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜