第3章圆锥曲线的方程测试 复习培优卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1 圆锥曲线方程测试培优卷 时间:120分钟　分值:150分　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知抛物线C:4x2-my=0恰好经过圆M:(x-1)2+(y-2)2=1的圆心,则抛物线C的焦点坐标为 (　　) A.(1,0) B. C. D.(0,1) 2.已知双曲线C与双曲线-=1有相同的焦点,且其中一条渐近线的方程为y=-2x,则双曲线C的标准方程是 (　　) A.-=1 B.-x2=1 C.-=1 D.-x2=1 3. 过抛物线y=2x2的焦点F作倾斜角为120°的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|= (　　) A.2 B. C. D.1 4.设C为椭圆x2+=1上的任意一点,A(0,-2),B(0,2),延长AC至点P,使得|PC|=|BC|,则点P的轨迹方程为 (　　) A.x2+(y-2)2=20 B.x2+(y+2)2=20 C.x2+(y-2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 5.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是E上两点,若-2=4,则= (　　) A. B. C. D.2 6.已知A(-3,0),B是圆x2+(y-4)2=1上的点,点P在双曲线-=1的右支上,则|PA|+|PB|的最小值为 (　　) A.9 B.2+4 C.8 D.7 7. 已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过F作直线l交椭圆于A,B两点,若弦AB的中点坐标为(2,-1),则椭圆的方程为 (　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 8.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,A,B是双曲线C上关于原点对称的两个点,M是双曲线C上异于A,B的动点,直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,若k1∈,则k2的取值范围为 (　　) A.[-24,-4] B. C. D.[4,24] 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列关于圆锥曲线的说法中不正确的是 (　　) A.设A,B为两个定点,k为非零常数,|||-|||=k,则动点P的轨迹为双曲线 B.过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆 C.若曲线C:+=1为双曲线,则k<1或k>4 D.抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=- 10.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=x-2与抛物线C交于A,B两点,则 (　　) A.抛物线C的准线方程为x=-1 B.点F到直线l的距离为 C.∠AOB= D.|AB|=10 11.已知椭圆C1:+y2=1过双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的焦点,C1的焦点恰为C2的顶点,C1与C2的交点按逆时针方向分别为A,B,C,D,O为坐标原点,则 (　　) A.C2的离心率为 B.C1的右焦点到C2的一条渐近线的距离为 C.点A到C2的两顶点的距离之和为4 D.四边形ABCD的面积为 12.已知动点P在双曲线C:x2-=1上,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,则下列结论正确的是 (　　) A.双曲线C的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切 B.直线y=k(x-2)与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是-<k< C.满足|PF2|=4的点P共有2个 D.若|PF1|+|PF2|=8,则=6 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图C3B-1所示,高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为2 cm时,水面宽度为6 cm,当水面再上升1 cm时,水面宽度为　　　　 cm.  图C3B-1 14. 若F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点P,Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为　　　　.  15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(-1,4)作y轴的垂线交抛物线C于点A,且满足|AF|=|AM|,则抛物线C的方程为　　　　;设直线AF交抛物线C于另一点B,则点B的纵坐标为　　　　.  16.过