专题5.2 任意角的三角函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题5.2 任意角的三角函数 知识梳理 （一）任意角的三角函数与同角三角函数的关系 任意角的三角函数 定义：设点P(x,y)是角α终边上任意一点，它到原点的距离为r(r=)，那么， sinα= ；cosα= ；tanα= . 符号： 口诀： 一全正、二正弦、 三正切、四余弦 特殊角的三角函数值：见下表 α 0 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 单位圆 在直角坐标系中，以 圆心 为原点，以 1 为半径的圆，叫做单位圆.角α终边与单位圆交于点P(cosα,sinα) 同角三角函数 的基本关系 ①平方关系: sin2α+cos2α=1 ； ②商数关系: ； （二）诱导公式 公式 图示 归纳说明 (1)2kπ+型：sin(α+2kπ)=sinα； cos(α+2kπ)=cosα； tan(α+2kπ)=tanα； 2kπ+全正 (2)-α型： sin(-α)=-sinα； cos(-α)=cosα； tan(-α)=-tanα； 负角余弦正 (3)π+型：sin(π+α)=-sinα； cos(π+α)=-cosα； tan(π+α)=tanα； π+正切正 (4)π-型：sin(π-α)=sinα； cos(π-α)=-cosα； tan(π-α)=-tanα； π-正弦正 考点过关 例1．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 例2．若且，则为第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 例3．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 例4．已知，则 （    ） A． B． C． D． 例5．已知角的终边过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 例6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 例7．“”是“”成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 例8．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例9．（    ）． A． B． C． D． 例10．等于（    ） A． B． C． D． 例11．已知，则 . 例12．（1）已知是第二象限的角，若，求，的值． （2）已知，求的值. 例13．求值： (1)；(2)；(3)；(4)． 例14.求下列各值. （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）；（9）. 例15．. 小试牛刀 1．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．若角的终边过点，则（　　） A． B． C． D． 4．当x为第二象限角时， （    ） A．1 B．0 C．2 D．－2 5．等于（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．若，且，则角α的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10.若，则 ． 11.（1）已知，为第三象限角，求的值； （2）已知，计算的值. 12.求下列各值. (1)；(2) ；(3)；(4) 13．(1)化简：； (2)已知角的终边经过点，求，，的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.2 任意角的三角函数 知识梳理 （一）任意角的三角函数与同角三角函数的关系 任意角的三角函数 定义：设点P(x,y)是角α终边上任意一点，它到原点的距离为r(r=)，那么， sinα= ；cosα= ；tanα= . 符号： 口诀： 一全正、二正弦、 三正切、四余弦 特殊角的三角函数值：见下表 α 0 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 单位圆 在直角坐标系中，以 圆心 为原点，以 1 为半径的圆，叫做单位圆.角α终边与单位圆交于点P(cosα,sinα) 同角三角函数 的基本关系 ①平方关系: sin2α+cos2α=1