考点09 指数、对数的概念与运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点09 指数、对数的概念与运算（讲） 【考纲要求】 ①了解指数、对数的概念，会用幂的运算法则和对数的运算法则进行计算 ②了解常用对数和自然对数的概念 【考向预测】 指数、对数的基本运算是高职考的考点． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．指数 (1)指数的定义 正整数指数幂：　　　　(n∈N*)；负指数幂：　　　　；零指数幂：＝　　　　，条件　　　　；分数指数幂(根式)：＝　　　　． (2)指数的运算法则 ＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　，　　　　，　　　　. 2．对数 (1)对数的定义 　　 　　，对数的真数一定要　　　　　　　　． (2)对数的运算性质(注意条件：>0且≠1，M>0，N>0) ＝　　　　　　　，＝　　　　　　　， ＝　　　　　　　，. (3)对数的恒等式 ＝　　　　　　，＝　　　　　　，＝　　　　　　． (4)常用对数、自然对数 ＝lgN，＝lnN(e＝2.718 28···). 3．指数方程、对数方程 (1)当>0且≠1时，＝⇔　　　　　　． (2)当>0且≠1时，＝⇔　　　　　　． 【考点分类剖析】 考点一计算与化简 【例1】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【举一反三1】计算 (1)； (2)； (3)； (4) 考点二指数式与对数式的转化 【例2】计算． (1)已知＝lg2，b＝lg7，试用和b表示lg14，lg8，lg； (2)已知＝，＝y＋2，试用和b表示. 【举一反三2】计算. (1)已知＝，＝b，试用和b表示，； (2)设＝，＝b，试用和b表示. (3)已知lg2＝，lg3＝b，请用，b表示下列各式： ①lg18;②lg（27×310）. 【例3】解下列方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)； 　　 (2) ． 【举一反三3】解下列方程　　 (1)lgx＋lg(x－1)＝lg2； (2)． 考点三对数性质的综合运用 【例4】(1)已知＝0，求x的值； (2)已知＋|x－3y|＝0，求的值． 【举一反三4】(1)求值：； (2) 已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点09 指数、对数的概念与运算（讲） 【考纲要求】 ①了解指数、对数的概念，会用幂的运算法则和对数的运算法则进行计算 ②了解常用对数和自然对数的概念 【考向预测】 指数、对数的基本运算是高职考的考点． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．指数 (1)指数的定义 正整数指数幂：　　　　(n∈N*)；负指数幂：　　　　；零指数幂：＝　1 ，条件　　　　；分数指数幂(根式)：＝　　　　．a≠0 (2)指数的运算法则 ＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　，，，　　　，　　　. 2．对数 (1)对数的定义 　　 　　，对数的真数一定要　大于0　　　． (2)对数的运算性质(注意条件：>0且≠1，M>0，N>0) ＝　　　，＝　　　， ＝　　　　，. (3)对数的恒等式 ＝　　N　　　　，＝　　　1　　　，＝　　　0　　　． (4)常用对数、自然对数 ＝lgN，＝lnN(e＝2.718 28···). 3．指数方程、对数方程 (1)当>0且≠1时，＝⇔　　　　　　． (2)当>0且≠1时，＝⇔　　　　　　． 【考点分类剖析】 考点一计算与化简 【例1】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【思路点拨】观察题目特点，利用指数与对数运算法则计算或化简，要善于将公式正用和逆用． 【解】(1)原式 (2) 原式 (3) 原式 (4) 原式 【举一反三1】计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【解】(1)原式 (2) 原式 (3) 原式 (4) 原式 考点二指数式与对数式的转化 【例2】计算． (1)已知＝lg2，b＝lg7，试用和b表示lg14，lg8，lg； (2)已知＝，＝y＋2，试用和b表示. 【思路点拨】要灵活运用指数式与对数式的转化，结合已知条件，先对所求代数式进行转化，再综合分析解决问题． 【解】(1)由＝lg2，b＝lg7，得lg14＝lg2＋lg7＝＋b，lg8＝lg23＝3lg2＝3，lg＝lg8－lg7＝3lg2－lg7＝3－b. (2)由＝y＋2得＝∴＝，∴＝·＝3·＝－b. 【举一反三2】计算. (1)已知＝，＝b，试用和b表示，； (2)设＝，＝b，试用和b表示. (3)已知lg2＝，