专题4.2 对数运算与对数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题4.2 对数运算与对数函数 知识梳理 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN； ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN． 注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1. (3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝ logaM； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝. 2．对数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 考点过关 例1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 例3．若，则（ ） A． B． C． D． 例4．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 例5．已知，，那么2x+y的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D．log23 例6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 例7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 例8．已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 例9．下列函数是对数函数的是（      ） A． B． C． D． 例10．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 例11．求值： (1)； (2) 例12.比较下列各题中两个值的大小： (1)，； (2)，； (3)，. 例13.已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明； (3)求不等式的解集. 例14.已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 例15.求下列函数的定义域： (1)； (2)． 例16.已知函数 (1)求与的值； (2)若，求的取值范围； (3)当时，，求的取值范围． 小试牛刀 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A．25 B．5 C． D． 3．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C．（，） D． 4．有以下四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 5．计算： (1)； (2)． 6．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，（，且）． 7．设． (1)求函数的定义域； (2)若函数，求x的取值范围． 8．已知函数（且）. (1)求函数的定义域； (2)若时，函数的最大值比最小值大2，求的值. 9．已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 对数运算与对数函数 知识梳理 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN； ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN． 注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1. (3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝ logaM； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝. 2．对数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝logax(a