专题5.1 任意角的概念以及弧度制-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题5.1 任意角的概念以及弧度制 知识梳理（一）任意角的三角函数 要点 定义 说明 任意角的概念 角是由平面内一条射线绕其端点旋转而成的图形； 分类：①正角：射线按逆时针方向旋转而成的角； ②负角：射线按顺时针方向旋转而成的角； ③零角：当射线没有旋转时，也看成一个角，叫零角； / 终边相同的角 与角α终边相同的角构成的集合是： β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ； 也可表示为α+2kπ，k∈Z 弧度制 弧长等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角 弧度用rad表示 弧度与角度的换算：π弧度= 180°； 弧长公式：l = |α|·r ； 角α为弧度制 扇形面积公式： S扇形 = l r = |α|·r2 ； 考点过关 例1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．已知扇形的圆心角是，半径为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 例3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 例4．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 例5．将化为弧度制，正确的是（    ） A． B． C． D． 例6．下列各命题正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．三角形的内角必是第一，二象限角 C．不相等的角终边必不相同 D．相等的角终边相同 例7．在区间内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)； (2)； (3)． 例8.把下列各角从度化为弧度： (1)75°；(2)；(3)135°；(4)22°30′． 例9．已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积. 例10.一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 小试牛刀 1.在平面直角坐标系中，判断下列各命题的真假： (1)锐角是第一象限角； (2)第一象限的角一定是锐角； (3)钝角是第二象限角； (4)第二象限的角一定是钝角； (5)终边相同的角一定相等； (6)相等的角终边一定相同； (7)小于的角一定是锐角； (8)终边与直线重合的角表示为，． 2.把下列各弧度化为角度. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 3．与405°角终边相同的角是（    ） A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 4．转化为弧度数为（    ） A． B． C． D． 5.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在范围内与其终边相同的角． (1)；(2)；(3)；(4)． 6.已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 7．已知弧长为cm，扇形的面积是，求： (1)扇形的半径r. (2)扇形圆心角的弧度数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 任意角的概念以及弧度制 知识梳理（一）任意角的三角函数 要点 定义 说明 任意角的概念 角是由平面内一条射线绕其端点旋转而成的图形； 分类：①正角：射线按逆时针方向旋转而成的角； ②负角：射线按顺时针方向旋转而成的角； ③零角：当射线没有旋转时，也看成一个角，叫零角； / 终边相同的角 与角α终边相同的角构成的集合是： β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ； 也可表示为α+2kπ，k∈Z 弧度制 弧长等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角 弧度用rad表示 弧度与角度的换算：π弧度= 180°； 弧长公式：l = |α|·r ； 角α为弧度制 扇形面积公式： S扇形 = l r = |α|·r2 ； 考点过关 例1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】应用终边相同的角即可求解. 【详解】的终边与相同，则终边在第一象限. 故选：A． 例2．已知扇形的圆心角是，半径为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积. 【详解】因为扇形的圆心角是，半径为，则该扇形的面积为. 故选：D. 例3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D.