精品解析：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

高三第四次月考（数学） 试卷时间：120分钟 试卷满分：150分 命卷人：任永江 一、单选题 1. 已知全集，集合，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A B. C. D. 5. 已知是等差数列的前n项和，，则的值是（ ） A. 60 B. 30 C. 15 D. 8 6. 在等比数列中，，则（ ） A. -3 B. 3 C. 3或-3 D. 或 7. 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 8. 已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多选题 9. 已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大自然数 C. D. 中最小项为 10. 若复数，则（ ） A. 的共轭复数 B. C. 复数的实部与虚部相等 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 11. 设的内角的对边分别为，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则满足条件的三角形只有1个 B. 面积的最大值为 C. 周长的最大值为 D. 若为锐角三角形，则取值范围是 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 有2个不同的零点 D. 三、填空题 13. 已知向量，非零向量与的夹角为，，则______. 14. 若正实数，满足，则的最小值是______. 15. 已知各项均不为0数列满足，且，则______________． 16. 已知定义在上函数的导函数为，且满足.若，则的取值范围是_________. 四、解答题 17. 已知向量. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求的值. 18. 记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若点D在边AC上，BD平分∠ABC，，，求线段BD长． 19. 已知数列前n项和为，且． （1）求证：数列是常数列； （2）求数列的前n项的和． 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值 （2）若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围. 21. 在锐角中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角C； （2）若的面积为，求的取值范围． 22. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三第四次月考（数学） 试卷时间：120分钟 试卷满分：150分 命卷人：任永江 一、单选题 1. 已知全集，集合，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算的定义结合Venn图计算. 【详解】由题意或， 图中阴影部分为， 故选：C． 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则以及共轭复数的定义即可得出结果. 【详解】因为， 即， 所以的共轭复数为，其虚部为. 故选：C. 3. 已知，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倍角公式和差角公式、平方关系求解即可. 【详解】. 故选：D 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移变化可得. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 所得图象对应的函数为，即. 故选：A 5. 已知是等差数列的前n项和，，则的值是（ ） A. 60 B. 30 C. 15 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】因为数列为等差数列， 所以. 故选：A 6. 在等比数列中，，则（ ） A. -3 B. 3 C. 3或-3 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】令等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式可得，进而可求解. 【详解】令等比数列的公比为，则， 所以，解得， 所以. 故选：B. 7. 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】运用共线向量的坐标表达式即得. 【详解】由，，又由，可得：，解得. 故选：A.