5.5 一次函数的应用（同步课件）【上好课】-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.5 一次函数的应用 浙教版 八年级上 由一次函数图象可获得哪些信息? 一次函数图像 k和b的符号 函数的变化 趋势 x与y的对应值 与y轴的交点 确定b值 图象的解析式 确定 观察 估计 交点 得出 “四个步骤” (1)设 (2)代 (3)解 设函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0) 将已知点的坐标或(x，y)的对应值代入所设表达式中，得到关于系数k，b的方程组。 解方程组求得系数k，b的值 (4)写 将k，b的值代入所设表达式中，写出表达式 待定系数法 求一次函数表达式 两点坐标法 x 例1. 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）： 吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10 10.25 10.72 11.52 12.5 13.16 13.9 问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。 o 1 2 3 4 5 8 2 4 6 10 12 14 16 18 20 Y（m） X（米） 把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b 设函数为 y=kx+b 所以所求的函数解析式为： Y=3.31 x+3.93 解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。 得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 解得 k ≈ 3.31 b≈ 3.93 把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现了什么问题？ 用其他点坐标做出的结果答案不一样 用这样的方法获得的函数有时是近似的！！ 描点连线 近似猜测 求解析式 代入验证 写出结论 获取数据 技法总结 例2. (生活实际)某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，求小张需要支付的车费 . 解：由题图可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，(x>3) 0<x<3 x≥3 (3,14) (8,26) 自变量有取值范围时就变成线段或射线 分段函数 则 3k＋b＝14① 8k＋b＝26② 由② - ①得 k＝2.4 ∴b＝6.8 ∴超过3千米时(x＞3)所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x＋6.8 ∴当x=10时，则y＝2.4×10＋6.8＝30.8(元). ∴小张需要支付的车费为30.8元． 技法总结 从图象中获取信息的方法 1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义 2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大，下降线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化. 3.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢． 特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段 或射线；k相同则线平行． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ 例3. 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h。 （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 5 10 20 30 40 50 60 15 25 35 45 55 0.25 0 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 S1=30t S2=20t+10 t（时） S（km） 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得： S1=30t，S2=20t+10 （1）两条直线S1=30t， S2=20t+10的交点坐标为（1，30）所以当小聪追上小慧时，S=30km，即离“古刹”30km，小于35km，也就是说，他们还没有到草甸。 （2）如图，当小聪到达飞瀑时，即s1=45km，此时s2=40km。所以小慧离飞瀑还有45-40=5（km） 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。 上例（1）题中，两条直线的交点坐标（1,30）应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组 s= 30t s= 20t+10 的解 1.理解横纵坐标分别表示的实际意义； 2.分析已知条件，通过作 x