专题2.5 二次函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）

专题2.5 二次函数（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【要点一】二次函数的解析式 一般式：（a、b、c是常数，）； 顶点式：（），二次函数的顶点坐标是（h，k）； 交点式：（），其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ． 【要点二】二次函数的图象与性质 开口 方向 a>0时，开口向上；a<0时，开口向下. 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 与 最值 （0，0） （0，k） （h，0） （h，k） a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值，最小值为0（或k或）； a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值，最大值为0（或k或）. 增 减 性 a>0 x<0（h或）时，y随x的增大而减小；x>0（h或）时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0（h或）时，y随x的增大而增大；x>0（h或）时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 对称性 1.图象是轴对称图形； 2. 抛物线上y值相等的两点，其中点必在对称轴上； 3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，y值必定相等. 【要点三】二次函数的图象与各项系数之间的关系 （1）的正负决定开口方向： ，抛物线开口向上；，抛物线开口向下. 的大小决定开口的大小： 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大. （2）、b的符号共同决定对称轴的位置 当时，，对称轴为y轴； 当a、b同号时，，对称轴在y轴左边； 当a、b异号时，，对称轴在y轴右边．（简记为“左同右异”） （3）c决定抛物线与轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. 【要点四】二次函数图象的变换 （1）图象的平移：任意抛物线y＝a（x－h）2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．具体平移方法如下： （2）图象的对称：化成顶点式，结合图像，求出对称后的顶点和开口方向，再写出对称后的解析式. 【要点五】二次函数与一元二次方程 二次函数（）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根. （1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； （2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； （3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 【要点六】二次函数与不等式 （1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集； （2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集. 【要点七】二次函数的应用 （1）最大利润问题：求解最值时，一定要考虑顶点横坐标（对称轴）的取值是否在自变量的取值范围内. （2）面积问题：篱笆问题，铅锤法求面积. （3）类抛物线问题：拱桥、投桥、喷泉问题. （4）与几何图形结合：与三角形、圆等几何图形结合，考查最大面积或最小距离等问题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ） A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 2．（2022·山东淄博·统考中考真题）若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（2022·山东潍坊·中考真题）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ） A． B． C． D．4 5．（2022·陕西·统考中考真题）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东淄博·统考中考真题）下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是（    ） A．   B．  C．   D．   7．（2013·江苏苏州·中考真题）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的