1.4 二次函数的应用 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 一、选择题 1. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（　　）度． A．36 B．45 C．50 D．42 2. 小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（　　） A． B． C． D． 3. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（       ） A．2m B．6m C．8m D．10m 4. 某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（       ） A． B． C． D． 5. 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ） A．14 B．11 C．6 D．3 6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（       ）． A． B． C．3 D．2 7. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法： ①： ②抛物线的对称轴为； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大． 其中，所有正确的说法是（       ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③ 8. 如图所示，已知正方形的边长为1，分别是边的点（不与重合），且，设四边形的面积为y，，则y关于x的函数的图像大致是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在中，，，三个全等的正方形的对称中心分别是的顶点，且它们各边与的两直角边平行或垂直．若正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，正方形位于直线，之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t2．在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是____m． 12. 用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝______米时，矩形场地的面积S最大． 13. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果 不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：)与飞行时间单位：)之间具有函数关系．则小球从飞出到落地要用时_______________________． 14. 抛物线与直线的两个交点的横坐标分别是，，记，则代数式的值为_____． 三、解答题 15. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元． (1)求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式； (2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 16. 已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．     (1)求二次函数的解析式； (2)若在抛物线上存在点，满足，求点的坐标． 17. 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市，某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为元千克，售价不低于元千克，且不超过元每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） 售价x（元/千克） (1)求芒果一天的销售量与该