精品解析：广东省广州市天河外国语学校2023-2024学年九年级上学期中数学试题

2023学年第一学期广州市天河外国语学校期中考试 初三数学 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 0 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（ ） A. (3，0) B. (﹣3，0) C. (1，0) D. (2，0) 5. 如图，在⊙O中，弦，圆心O到AB的距离，则⊙O的半径长为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 6. 已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A.   B.   C.   D.   7. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 8. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共6.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，正确的是（ ） A. 可以由绕点逆时针旋转得到 B. 点与的距离为 C. D 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论，正确的是（ ） A. B. C. 若点，点是函数图象上的两点，则 D. 三、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 12. 如图，是的直径，，，则________． 13. 设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是______． 14. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是 _____． 15. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式________． 16. 如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转60°至线段，连接，则线段长的最小值为______. 四、计算题（本大题共1小题，共3.0分） 17. 解方程：． 五、解答题（本大题共8小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 19. 如图，AB是⊙O弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由． 20. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转后得到的． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2． （1）求实数a取值范围； （2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值． 22. 我市某水产店销售一种销售成本为元/千克水产品，若按元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨一元，月销售量就减少． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式； （2）当销售价定为元时，计算月销售量和利润； （3）水产店老板想通过自己的勤奋努力，争取月收入达万元，他的愿望能实现吗？ 23. 如图，已知锐角三角形内接于，于点D，连接． （1）若， ①求证：． ②当时，求面积的最大值． （2）点E在线段上，．连接，设（m，n是正数），若，试探索m、n之间的数量关系，并证明． 24. 已知正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图，当点在正方形内部时，补全图形，判断与的关系，并写出证明过程； （2）当点，，在一条直线上时，若，，求的长． 25. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）直接写出：点坐标________，点坐标________；抛物线的解析式是________； （2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线