4.2.2等差数列前n项和（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一课时 章节：第四章 数列 标题： 4.2.2等差数列的前n项和 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.通过生活经验和直观感知，能获得等差数列前n项和的推导思路，理解公式的推导过程，掌握等差数列前n项和公式； 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.通过利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题，进一步巩固等差数列前n项和公式的应用 3.、通过解决具体实例，学会利用等差数列的通项公式与前n项和公式研究Sn的最值问题，进一步体会函数与数列的联系和区别. 环节2：教学重难点 重点： 1.通过生活经验和直观感知，能获得等差数列前n项和的推导思路，理解公式的推导过程，掌握等差数列前n项和公式； 2.通过利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题，进一步巩固等差数列前n项和公式的应用 PART 02 新课讲授 条件 从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示 递推公式 (是常数, 且) (是常数, ) 等差中项 组成的等差数列， 通项公式 我们先回顾等差数列相关的概念： 1.等差数列的前n项和公式 据说，二百多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： 高斯的算法实际上解决了求等差数列 ① 前100项和的问题. 情景一： 问题1 你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？你能从中得到求数列①的前项和的方法吗？ 设，那么高斯的计算方法可以表示为 （注意下标！） 若是等差数列，公差为，正整数满足，则. 问题2 请同学们思考以下，并于同组的同学进行交流分享： （1）能否用高斯的方法求吗？ （2）你能否将你的方法推广到一般？ （3）推广中，你遇到什么困难？ （4）你觉得有什么方法能够避开这个“困难”？ 情景二： 当是偶数时，有 于是有 当是奇数时，有 . 所以，对任意正整数，都有 在求前个正整数的和时，要对分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦. 因此，我们运用新的方法进行进行推导： 由此得到等差数列的前项公式： 因为 由 所以 对于等差数列，利用公式，只要已知等差数列的首项和末项，就可以求得前项和. 另外，如果已知首项和公差，那么这个数列就完全确定了，所以我们也可以用和来表示. 概念1： 等差数列的前项公式： 课堂例题 例6 已知数列是等差数列. （1）若,,求； （2）若, = ,求； （3）若=，, = ,求 . 解(1)：因为，，根据公式，可得 . (2)因为，，∴根据公式，可得 (3)把=，, = 5代入 ， 得 整理，得解得或（舍）,所以 课堂例题 例7 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 解:=310, =1220, 把它们代入公式 得,解方程组，得 已知数列的前项和为 其中，，为常数，且. 则当时，数列为等差数列； 当时，数列从第二项起为等差数列 等差数列的前项公式： PART 03 新课小结 （1）等差数列的前n项公式： （2）等差数列的前n项公式与二次函数的联系： 已知数列的前项和为 其中，，为常数，且. 则当时，数列为等差数列； 当时，数列从第二项起为等差数列 PART 04 作业巩固 课本P22 练习 课本P22 练习 课本P22 练习 课本P22 练习 非常感谢您的观看 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) 1.根据下列各题中的条件，求相应等差数列 的前n项和 ． （1） ， ， ；    （2） ， ， ； （3） ， ， ；    （4） ， ， ． 【详解】（1）由题意 ， ， ，所以 （2）由题意 ， ， ，所以 . （3）由题意 ， ， ， ， 所以 （4）由题意 ， ， ，由 ，得 ，解得 ，所以 . 3.在等差数列 中， 为其前n项的和，若 ， ，求 【详解】设等差数列的公差为 ， 则 ，解得 ， 则 . 4.在等差数列 中，若 ，求k． 【详解】因为 ，所以 ， 即 ，因此 ， 所以 ，由题意知 ， 所以 ，所以 5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261．求此数列中间一项的值以及项数． 【详解】设等差数列的项数为 ， 设所有的奇数项和为 ，则 ， 设所有的偶数项和为 ，则 ， ，解得 ，项数 ，中间项为 ， 由 ， 所以此数列中间