2.4 分式方程 教案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

分式方程 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 （1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。 （2）通过观察，归纳分式方程的概念。 （3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 【教学重点】 探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 【教学难点】 列方程解应用题。 【教学过程】 （一）板书课题，揭示目标。 自学指导： 请同学们认真考虑下列问题： 1．乘坐列车问题 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？ 2．高速公路问题 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长450km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________________h。 根据题意，可得方程_______________________________________________。 教师点拨： 找出的等量关系有： （1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间。 （2）450km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间。 （3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度。 （4）由高速公路从甲地到乙地的时间由普通公路从甲地到乙地的时间。 同样注意引导学生每一步的实际意义。 （三）电脑网络培训问题 1．王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原定是人，那么每人平均分摊______________元。 人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。 根据题意，可得方程_______________________________________________。 教师点拨： 找出如下的等量关系 （1）实际参加活动的人数=原定人数。 （2）原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。 根据题意： （四）捐款问题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程。 （五）管理问题 某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数满足怎样的方程？ （六）课时小节 本节你有哪些收获，有什么感想？ 1．对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程。 2．分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 【作业布置】 随堂练习。 【教学反思】 1．问题的提出必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符的纯理论问题。 2．课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。 3．列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。 【第二课时】 【教学目标】 1．体会分式方程到整式方程的转化思想。 2．掌握分式方程的解法。 【教学重难点】 掌握分式方程的解法。 【教学过程】 （一） 注意事项： 学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母，两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程。但是，部分学生容易出现去分母时漏乘某一项，特别是不含分母的项。另外，学生还容易出现的错误是：去分母后，如果分子是多项式，漏去括号，导致计算错误，这些错误在解分式方程时也容易出