3.3 一元一次不等式（讲+练，10大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

3.3 一元一次不等式 1.理解一元一次不等式的概念 2.理解一元一次不等式的解的概念，并会在数轴上表示一元一次不等式的解 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，并会运用该步骤解一元一次不等式 4. 会在数轴上表示一元一次不等式的解 5.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式，并会利用一元一次不等式解决简单的实际问题 知识点一 一元一次不等式的概念 1.一元一次不等式 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式 [唤醒旧知]单项式与多项式统称为整式. 2.一元一次不等式与一元一次方程的异同 名称 相同点 不同点 一元一次不等式 ①两边都是整式；②都只含有一个未知数;③含未知数的项的最高次数都是一次 用不等号连接 一元一次方程 用等号连接 即学即练1 （2023上·浙江湖州·八年级统考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 一元一次不等式的识别方法： (1)看式子是不是由不等号连接而成; (2)看化简(去括号、移项、合并同类项)后的不等式两边是否为整式(分母中是否含有未知数); (3)看是否只含有一个未知数; (4)看含未知数的项的最高次数是否为 1. 知识点二 不等式的解集(不等式的解) 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集,简称为不等式的解. 注意： 不等式的解通常是一个实数的集合,是由使不等式成立的未知数的值的全体组成的. 即学即练1（2023上·浙江湖州·八年级校联考期中）求适合不等式的所有非负整数是 ． 即学即练2（2023上·浙江杭州·八年级校考期中）解不等式：． 知识点三 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似,解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 序号 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得或 合并同类项法则 5 两边同除以 不等式的基本性质3 注意： (1)去括号时,注意符号,当括号前是“-”,去掉“-”和括号时,括号内的各项一定要改变符号; (2)合并同类项时,同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； (3)解不等式时，五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照这个顺序进行,应根据不等式的特点灵活安排求解步骤. 即学即练1（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）解下列不等式，并把解表示在数轴上 (1) (2) 用数轴表示不等式的解时，应特别注意边界点是用实心圆点还是用空心圆圈表示.若表示出的解包括边界点，则用实心圆点，否则用空心圆圈. 知识点四 利用一元一次不等式解应用题 列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即: (1) 审:认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系； (2) 设:设出适当的未知数； (3) 列:根据题中的不等关系,列出不等式； (4) 解:解出所列不等式的解； (5) 答:写出答案,并检验答案是否符合题意. 应特别注意:列不等式时，两边所表示的量应该相同，并且单位要统一. 即学即练（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为10元，销售价格为12元；乙产品每件成本为7元，销售价格为8.5元；甲、乙两种产品均能在生产当天全部售出． (1)第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为5800元，销售总利润为1200元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？ (2)下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共800件，且使总利润不低于1350元，则乙产品至多要生产多少件？ 题型1 一元一次不等式的定义 例1（2023下·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023下·山东枣庄·八年级校考阶段练习）已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是________. 举一反三2（2023下·陕西榆林·八年级校考期中）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 题型2 列一元一次不等式 例2（2023上·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）a与2的和大于0，用不等式表示为 ． 举一反三1（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）用不等式表示“7与m的3倍的和是非正数”就是 ． 举一反三2（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）根据数量关系：的倍加上是负数，可列出不等式： ．