1.4 数列在日常经济生活中的应用课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

选修二第一章 1.4 数列在日常经济生活中的应用 A 自主预习 情景引入 B 讨论探究 例题阐述 C随堂练习 提升本领 学习目标 1.了解等差数列、等比数列数学模型；. 2.掌握并能解决实际问题中的数列模型例子. 3.逻辑推理能力的培养. A 自主预习 情景引入 等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型，例如,存款、贷款、购物(房车)分期付款保险资产折旧等问题都与其相关。 以银行存款为例，它是老百姓日常生活中最基本的经济活动银行存款计息方式有两种:单利和复利，它们分别以等差数列和等比数列为数学模型下面分别举例说明。 摘自网络 中国人民银行的定期存款利息 1、定期存入: 三个月的利息为1.35%;六个月的利息为1.55%;年息1.75%;2年的利息为2.25%;3年期息2.75%;5年的利息是2.75% 2、大笔存单的利息，从二十万开始，三个月的利息是1.595%，六个月的利息是1.885%，一年的利息是2.175%。3.045%2年的利息: 3.85%的3年的利息。 、工行的活期存款利息 1、存单:三个月的利息为1.34%;6个月的利息是百分之一点五十五;年息1.65%:2年的利息为2.24%;3年期息率为2.74%。 B 讨论探究 例题阐述 例1 零存整取模型 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存一笔相同数目的现金，这是零存;到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种,年利率分别为1.35%,1.55%1.55%)规定每次存入的钱不计复利(1）若每月存入金额为x元,利率保持不变存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;(2)若每月初存人500元;到第3年整取时的本利和是多少?(精确到0.01元)（3）若每月初存一定金额，希望到1年后整取时取得本利和 2000元，则每月初应存入的金额是多少?(精确到 0.01 元) 解：(1)根据题意，第1个月存的金额为x元,到期利息为xrn 元;第2个月存入的金额为x元,到期利息为xr(n-1)元······第 n个月的金额为x元,到期利息为xr 元，不难看出，这是一个等差数列求和的问题，各月利息之和为 xr(1+2+...+n)=n(n+1)r/2x, 而本金为nx元,这样得本利和公式 y=nx+n(n+1)/2x. 即y=x[n+n(n+1)r/2],n=12,36,60 (2)根据题意知,x=500,r=1/12*1.55%,n=36,代人①式本利和为 y =500X(36+36x37/2*x1.55%/12)18 18430.13(元) (3)根据题意知,y=2 000，r=1.35%,n=12,代人①式，得 所以每月初应存人165.46元 例2定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存例如储户某日存人一笔1年期定期存款,1 年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和，按照定期存款自动转存的储蓄业务，假定无利率变化调整因素,我们来讨论以下问题: (1)如存入定期为1年后P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和，试求出储户n年后所得本利的公式 (2)如果存人1万元定期存款,存期1年率为1。75%那么5后得本利和多少元?(精确到0.01元) 解(1)记n后得到本利和为an （2）5年后得本利和约为 10 906.17元 例3 分期付款模型 小华准备购买一台售价为 5000 元的电脑，用分期付款方式并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月的月末第 1 次付款再过2个月第 2次付款······购买后第 12 个月末第6 次付款每次付款金额相同约定月利率为0.6%,每月利息按复利计算求小华每期应付的金额是多少?精确到（0.01元) 答案：小华每期应付的金额为 868.79元 概念说明 单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息其公式为 利息=本金X利率X存期 以符号P代表本金,n代表存期,代表利率,S代表本金与利息和(以下简称本利和),则有S=P(1+nr) 复利 复利是指一笔资金除本金产生利息外,在下一个计息周期内,以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，复利的计算公式是S=P(1+r)n C随堂练习 提升本领 课堂选择练习训练 1.小杨 2017 年向银行贷款 20 万元用于购房,银行住房贷款的年利率为 4.9%,并按复利计息若双方协议自 2018 年元月起生效,每年年底还银行相同金额的贷款,到 2027 年年底全部还(即用10 年时间等额还款)则小杨每年年底还银行贷款的金额是多少