第19章 几何证明（单元复习课件）（4个概念2个性质3个判定2个定理2个应用2种思想方法1个轨迹）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 单元复习（4个概念2个性质3个判定2个定理2个应用2种思想方法1个轨迹） 学习目标 1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义； 2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等　角度相等的基本方法和思路； 3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹； 4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.   1.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.并指出条件和结论。 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 4个概念 考点01 命题 考点02 互逆命题 1 [2022·上海中考]下列说法正确的是（　A　） A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 A 解析：A.命题一定有逆命题，此选项说法正确；B.不是所有的定理一定有逆定理，如“全等三角形的对应角相等”没有逆定理，此选项说法错误；C.真命题的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相等”的逆命题是假命题，此选项说法错误；D.假命题的逆命题不一定是假命题，如假命题“对应角相等的三角形全等”，其逆命题是真命题，此选项说法错误.故选A. 2 [2022·江苏无锡中考]请写出命题“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命题： 　如果b－a＜0，那么a＞b　⁠.  如 果b－a＜0，那么a＞b 考点03 公理、定理 3. 下列真命题能作为公理的是 (　　) A．对顶角相等 B．三角形的内角和是180° C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 4.“经过两点有且只有一条直线”是(　　) A．公理 B．假命题 C．定义 D．以上都不是 C A 5.命题“直角三角形的两个锐角互余”是(　　) A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理 分析：可以用逻辑推理的方法判断此命题是正确的 D 定义、命题、公理、定理之间的区别与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据． 考点04 互逆定理 6. [2022·江苏无锡宜兴市二模]下列命题的逆命题成立的是 　①④　⁠.  ①同旁内角互补，两直线平行 ②等边三角形是锐角三角形 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ①④ ④全等三角形的三条边对应相等 解析：①“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，成立；②“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，不成立；③“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题为“平方相等的两个实数相等”，不成立；④“全等三角形的三条边对应相等”的逆命题为“三条边对应相等的三角形全等”，成立.故答案为①④. 7.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 D 考点05 线段的垂直平分线 2个性质3个判定 证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C， 故∠QCA=∠QCB=90°. 在Rt△QCA 和Rt△QCB中， ∵QA=QB，QC=QC， ∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）. ∴AC=BC. ∴点Q在线段AB的垂直平分线上． 8.已知： 如图，QA＝QB. 求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上． 你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？ 证明：∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD. 在Rt△OCP和Rt△ODP中， ∵ OP=OP， PC=PD， ∴Rt△OCP≌ Rt△ODP（HL）.