4.3 一次函数的图象 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

《一次函数的图象》教学设计 课题 一次函数的图象 教学安排 第2课时 课型 新授课 教材分析 《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成。第1课时让学生了解了作一次函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确一次函数的图象是一条直线。本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础。 学情分析 八年级学生已初步掌握变量之间的关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验。在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。 教学目标 1、结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。 2、一次函数图象变化规律和特点的探究过程，以及建立数形结合和分类讨论的思想。 教学重点 结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。 教学难点 一次函数图象变化规律和特点的探究过程，以及建立数形结合和分类讨论的思想。 教学思想 数形结合、分类讨论。 教学方法 引导——探究——归纳——总结 教学工具 一次函数图象表格 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （1） 情境引入 世间万物皆变，唯变不变。早穿棉袄午穿纱告诉我们气温随时间的变化而变化；高处不胜寒告诉我们温度随海拔的变化而变化。这些现象当中蕴含着某些变化规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测。 通过欣赏这些生活中的图片，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲。 通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图片里蕴含的某些规律可以使人们作出科学、合理的决策，激发学生的求知欲望，感受生活实际的实用价值。 （二）温故知新 在前面，我们已经学会了绘制一次函数图象，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识. 复习提问： （1）作函数图象有几个主要步骤？ （2）上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征？ （3）作一次函数图象需要描出几个点？ 学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备。 学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数图象是过原点的一条直线。 （三）探究新知 观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象. 议一议： （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限？ （2）观察每组两个函数的图象，随着值的变化，的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你还发现了什么规律？ 学生展示作出的函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质。 通过问题串的精心设计，培养学生的识图能力、探究能力和合作能力，初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定，在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识。 （四）巩固练习 以下两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) 加深学生对一次函数图象及性质的认识. 旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况 （五）课堂小结 本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容： 1、图象特征 2、图象性质（k、b） 3、图象几何意义（平行、平移） 4、数学思想（分类讨论、数形结合） 学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结。 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化。 （6） 作业布置 学生自主完成作业。 分层布置作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整。 板书设计 一次函数的图象 1、图象特征 2、图象性质（k、b） 3、图象几何意义（平行、平移） 4、数学思想（分类讨论、数形结合） 单元名称 一次函数 课题 一次函数的图象 节次 第2节 作业类型 作业内容 设计意图 基础性 作业 1.对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的（　　） A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0 考查了一次函数的性质 2．若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（　　）