1.3勾股定理的应用——《蚂蚁怎样走最近》课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 蚂蚁怎样走最近 北师大版 数学 八年级上册 古典 情境导入 贪吃蚂蚁经历了平面内两点之间线段最短的历程，蚂蚁家族取得了阶段性的胜利！为了丰富自己的眼见，拓展自己的能力，而后开启了立体几何的新征程。 学习目标 01 根据建模思想构建直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 02 运用勾股定理求最短路径，将实际问题转化为数学问题。 难点 重点 温故知新 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 Rt△ABC ，a，b为直角边，c为斜边. a2+b2=c2 A C B a b c 1、在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . A C B a b c △ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2 △ABC是直角三角形 2、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a, b , c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 温故知新 七彩城就梦想 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm. 在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 探究新知 探究新知 （1）、尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （1） （4） （3） （2） (2)、如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？ 探究新知 A A B A B A B B （1） （2） （3） （4） 探究新知 (3)、蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 两点之间，线段最短 AB2 = 122+92 AB =15(厘米) 9厘米 12厘米 拓展创新 如图，在长是10cm，宽是6cm，高是8cm的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。 B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296 AB22 = 82 +（10+6）2 =320 AB32 = 62 +（10+8）2 =360 你发现了什么？ 七彩城就梦想 课堂小结 立体图形 平面图形 两点之间，线段最短 转化 建模思想、分类讨论思想 布置作业 作业清单 作业对象 作业类别 A组 基础性作业 B组 拓展性作业 全体 综合实践作业 七彩城就梦想 寄语 在数学的天地里，愿大家以勤为径，不负韶华！ 同学们，加油！ $$