作业7 抛物线-课时培优必刷题中职二年级数学寒假作业

作业 7　 抛 　 物 　 线 1.抛物线的定义 把平面内到一个定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹称为 . 定点 F称 为抛物线的 ,定直线 l 称为抛物线的 . 2.抛物线的标准方程和几何性质 抛物线 数学定义式 | MF | = d(d 为抛物线上一点 M 到准线的距离) 图形 标准方程 y2 = 2px(p > 0) y2 = - 2px(p > 0) x2 = 2py(p > 0) x2 = - 2py(p > 0) 焦点 F( p 2 ,0) F( - p 2 ,0) F(0, p 2 ) F(0, - p 2 ) 准线方程 x = - p 2 y = p 2 几何 性质 顶点 (0,0) 对称轴 离心率 e = 1 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 抛物线 y2 = 4x 的焦点到准线的距离为 (　 　 ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 1 4 71 2. 抛物线 y2 = 2x 的准线方程为 (　 　 ) A. x =- 1 B. x =- 1 2 C. x =- 1 4 D. x = 1 2 3. 过抛物线 y2 =8x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点,若 x1 + x2 = 8,则 | AB | 的值为 (　 　 ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4. 抛物线 y2 = 2px 过点(1, 3 ),则抛物线的焦点坐标为 (　 　 ) A. ( 3 12 ,0) B. ( 3 6 ,0) C. ( 3 4 ,0)　 　 　 D. ( 3 2 ,0) 5. 已知抛物线 C:y = 4x2 的焦点为 F,点 P 的坐标为(1,4),则 | PF | = (　 　 ) A. 17 16 B. 65 16 C. 2 D. 5 6. 若抛物线 x2 = ay 的焦点为 F(0,2),则 a 的值为 (　 　 ) A. 1 4 B. 4 C. 1 8 D. 8 7. 若抛物线 x2 = 8y 上一点 P 到焦点的距离为 8,则点 P 的纵坐标为 (　 　 ) A. 6 B.± 6 C. 7 D.± 4 3 8. 准线方程为 x = 2 的抛物线的标准方程为 (　 　 ) A. y2 = 8x B. y2 =- 8x C. x2 = 8y D. x2 =- 8y 9. 已知抛物线 C:x2 = 2py(p > 0) 的焦点为 F,直线 y = 1 与抛物线在第一象限的交点为 A,且 满足 | AF | = 2,则 p = (　 　 ) A. 1 8 B. 1 4 C. 1 D. 2 10. 若直线 AB 与抛物线 y2 = 4x 交于 A,B 两点,且 AB ⊥ x 轴, | AB | = 4 2 ,则抛物线的焦点到 直线 AB 的距离为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 11. 已知抛物线 C:y = mx2(m > 0) 上的焦点到准线的距离为 4,则 m = (　 　 ) A. 1 4 B. 8 C. 1 8 D. 4 12. 已知抛物线 y2 = x 上的点 M 到焦点的距离为 2,则 M 的横坐标是 (　 　 ) A. 3 2 B. 5 2 C. 7 4 D. 9 4 二、填空题 13. 若抛物线的顶点是原点,准线为直线 x =- 1 2 ,则此抛物线的方程为 . 81 14. 抛物线 y2 = 12x 上一点 M 的横坐标是 3,则点 M 到焦点的距离是 . 15. 过抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点 F 作直线, 交抛物线于 A(3,y1),B(2,y2) 两点, 若 | AB | = 8,则 p = . 16. 已知 P 为抛物线 y =- x2 上任意一点, 求点 P 到直线 4x + 3y - 8 = 0 的最小距离 为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4 的点,且位于 x 轴上方, 点 A 到抛物线的准线的距离为 5. (1) 求抛物线的方程; (2) 过 A作 AB垂直于 y轴,垂足为 B,O为坐标原点,OB的中点为M. 若过M作MN ⊥ FA, 垂足为 N,求点 N 的坐标. 18. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,焦点 F(0,1) . (1) 求抛物线的标准方程; (2) 若过点 A(0,m),且斜率为 2 的直线与该抛物线没有交点,求 m 的取值范围. 91 19. 已知抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,M(1,t) 为抛物线 C 上的点,且 | MF | = 3 2 . (1) 求抛物线 C