作业6 双曲线-课时培优必刷题中职二年级数学寒假作业

作业 6　 双 　 曲 　 线 数学定义式 | | MF1 | - | MF2 | | = 2a(a > 0),M 为双曲线上任意一点 焦点位置 x 轴 y 轴 图形 标准方程 x2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) y 2 a2 - x 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 焦点 F1( - c,0),F2(c,0) F1(0, - c),F2(0,c) 焦距 | F1F2 | = 几何 性质 顶点 (a,0),( - a,0) (0,a),(0, - a) a,b,c 的关系 实轴、虚轴 实轴长 = ,虚轴长 = 对称性 对称轴:x 轴,y 轴;对称中心:原点 渐近线方程 离心率 e = c a (e > 1) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 双曲线x 2 3 - y2 = 1 的焦点坐标是 (　 　 ) A. (2,0),( - 2,0) B. (0,2),(0, - 2) C. (4,0),( - 4,0) D. (0,4),(0, - 4) 31 2. 若方程x 2 m + y 2 1 - m = 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 的取值范围为 (　 　 ) A. m < 1 B. m < 0 C. - 12 < m < 0 D. - 12 < m < 1 3. 已知双曲线的左、 右焦点分别为 F1( - 3,0),F2(3,0),P 为双曲线上一点且 | | PF1 | - | PF2 | | = 4,则双曲线的标准方程为 (　 　 ) A. x 2 4 - y 2 5 = 1 B. x 2 5 - y 2 4 = 1 C. y 2 4 - x 2 5 = 1 D. y 2 5 - x 2 4 = 1 4. 双曲线 2y2 - x2 = 1 的一个顶点坐标是 (　 　 ) A. ( 2 ,0) B. ( - 2 2 ,0) C. (0, 2 ) D. (0, 2 2 ) 5. 双曲线x 2 4 - y 2 2 = 1 的离心率为 (　 　 ) A. 3 B. 3 2 C. 6 2 D. 6 6. 双曲线 x2 - 4y2 =- 8 的渐近线方程为 (　 　 ) A. y = ± 2x B. y = ± 1 2 x C. y = ± 2 x D. y = ± 2 2 x 7. 已知双曲线 C:2x2 - y2 = 2,则双曲线 C 的焦距是 (　 　 ) A. 6 2 B. 3 C. 6 D. 2 3 8. 已知双曲线 C:x2 - y 2 3 = 1,则 C 的焦点到其渐近线的距离为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 41 9. 已知双曲线x 2 4 - y 2 b2 = 1(b > 0) 的离心率是 2,则 b = (　 　 ) A. 12 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 10. 双曲线y 2 a2 - x 2 16 = 1(a > 0) 的两个焦点分别为 F1,F2,焦距为 10,M 是该曲线上一点, 且 | MF1 | = 9,则 | MF2 | = (　 　 ) A. 3 B. 15 C. 3 或 15 D. 15 或 18 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5,若实轴长 2a = 8, 那么 △ABF2 的周长是 (　 　 ) A. 16 B. 18 C. 21 D. 26 12. 双曲线y 2 64 - x 2 16 = 1 上一点 P 与它的一个焦点的距离等于 1,那么点 P 到另一个焦点的距离 为 (　 　 ) A. 9 B. 17 C. 18 D. 34 二、判断题(正确的打“√”,错误的打“✕”) 13. 在双曲线的标准方程中,a,b,c 的关系是 a2 = b2 + c2 . (　 　 ) 14. 双曲线 x2 - y 2 3 = 1 的焦点在 y 轴上. (　 　 ) 15. 方程x 2 m - y 2 n = 1(mn > 0) 表示的曲线一定是双曲线. (　 　 ) 16. 平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线. (　 　 ) 17. 双曲线标准方程的三个参数 a,b,c 中,最大的一定是 c. (　 　 ) 三、填空题 18. 若方程 x 2 16 - m + y 2 9 - m = 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是 . 19. 已知双曲线x 2 a2 - y 2 b2 = 1 的实轴长为 2 2 ,离心率为 2,则双曲线的标准方程为 . 20. 如果双曲线x 2 64 - y 2 36 = 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,那么点 P 到另一焦点 F2 的距离 是 . 21. 双曲