作业5 椭圆-课时培优必刷题中职二年级数学寒假作业

作业 5　 椭 　 　 圆 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和为常数 ( 大于 | F1F2 | ) 的点的轨迹称 为 . 这两个定点称为椭圆的 . 两焦点间的距离称为椭圆的 . 2.椭圆的标准方程和几何性质 椭圆 数学定义式 | MF1 | + | MF2 | = 2a(a > 0),M 为椭圆上任意一点 焦点位置 x 轴 y 轴 图形 标准方程 x2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) y 2 a2 + x 2 b2 = 1(a > b > 0) 焦点 F1( - c,0),F2(c,0) F1(0, - c),F2(0,c) 焦距 | F1F2 | = 几何 性质 顶点 (a,0),( - a,0),(0,b),(0, - b) (0,a),(0, - a),(b,0),( - b,0) a,b,c 的 关系 长轴、短轴 长轴长 = ,短轴长 = 对称性 对称轴:x 轴,y 轴;对称中心:原点 离心率 e = (0 < e < 1) 9 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 椭圆 C:x 2 4 + y 2 13 = 1 的焦距为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知定点 A( - 3,0),B(3,0),动点 P 满足 | PA | +| PB | = 10,则动点 P 的轨迹为 (　 　 ) A. 线段 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3. 已知椭圆x 2 16 + y 2 25 = 1 的焦点为 F1,F2,P 为椭圆上一点,若 | PF1 | = 2,则 | PF2 | = (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 椭圆x 2 16 + y 2 9 = 1 的长轴长为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知椭圆 C 的一个焦点为(1,0),且过点(0, 3 ),则椭圆 C 的标准方程为 (　 　 ) A. x 2 2 + y 2 3 = 1 B. x 2 4 + y 2 3 = 1 C. x 2 3 + y 2 2 = 1 D. x 2 3 + y 2 4 = 1 6. 过椭圆 x 2 4 + y2 = 1 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B 两点, 则 | AB | = (　 　 ) A. 4 B. 2 3 C. 1 D. 4 3 7. 已知椭圆x 2 9 + y2 = 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P在椭圆上且PF1 →·PF2 → = 0,则△PF1F2 的 面积是 (　 　 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 1 8. 已知椭圆 E:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆 E 的离心率 e的值 为 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 4 D. 3 2 01 9. 已知椭圆x 2 m + y 2 9 = 1 的焦距为 4,则 m 的值为 (　 　 ) A. 5 B. 13 C. 5 或 13 D. 25 10. 已知椭圆 C: x 2 3 + k + y 2 5 - k = 1 的焦点在 y 轴上,则实数 k 的取值范围为 (　 　 ) A. ( - 3,1) B. (1,5) C. ( - 3,5) D. (1,3) 11. 已知椭圆x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的长轴长为 10,离心率为 3 2 ,则该椭圆的焦距为 (　 　 ) A. 5 3 B. 10 C. 5 5 D. 5 6 12. 已知F1,F2 分别是椭圆 x2 9 + y 2 3 = 1的焦点,过点F1 的直线交椭圆E于A,B两点,则△ABF2 的周 长是 (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 二、填空题 13. 已知椭圆 C: x 2 5 - k + y 2 3 + k = 1 的一个焦点为(0,2),则椭圆的长轴长为 . 14. 椭圆x 2 4 + y2 = 1 的离心率为 . 15. 已知椭圆 3x2 + 4y2 = 12 的左顶点为 A,上顶点为 B,则 | AB | = . 16. 已知 F1,F2 分别为椭圆 x2 16 + y 2 9 = 1 的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,则 △AF1F2 的面积 为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 求焦点在 x 轴上,焦距为 4,且经过点 P( 5 2 , - 3 2 ) 的椭圆的标准方程. 11 18. 已知椭圆 C 的长轴长为 10,两焦点 F1,F2 的坐标分别为( - 3,0) 和(3,0) . (1) 求椭圆 C 的标准