作业2 平面向量的概念及线性运算-课时培优必刷题中职二年级数学寒假作业

作业 2　 平面向量的概念及线性运算 1.向量的有关概念 向量:既有大小又有 的量,称为向量,向量的 也称为向量的模. 零向量:模为 的向量为零向量. 零向量的方向是 的. 单位向量:模为 的向量称为单位向量. 相等向量:模 且方向 的两个向量称为相等向量. 相反向量:模 且方向 的两个向量称为相反向量. 平行向量:方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量,也称为 向量. 规定:零向量与任何一个向量 ,即对于任意向量 a,都有 0 ∥ a. 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 两个向量和的运算 (1) 交换律: a + b = ; (2) 结合律: (a + b) + c = a + (b + c) 减法 减去一个向量相当于 加 上 这 个 向 量 的 a - b = a + ( - b) 数乘 实数λ 与向量 a的乘法 运算 当 λ > 0 时,λa的方向 与 a 的 方 向 ;当 λ < 0 时,λa 的方向与 a 的方 向 ;当λ = 0 时,λa = λ(μa) = ; (λ + μ)a = ; λ(a + b) = 3 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 关于非零向量 a,b,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若 | a | =| b | ,则 a = b B. 若 | a | > | b | ,则 a > b C. 若 a =- b,则 a ∥ b D. 若 a ∥ b,则 a =- b 2. 1 2 AB→ +AC→ + 1 2 BC→ = (　 　 ) A.- 1 2 AC→ B. AB→ C. BC→ D. 3 2 AC→ 3. 10(a + b) - (a - b) = (　 　 ) A. 9a + 9b B. 9a + 11b C. 11a + 9b D. 11a + 11b 4. 在 △ABC 中,D 是线段 BC 的中点,且AB→ +AC→ = 4AE→,则 (　 　 ) A. AD→ = 2AE→ B. AD→ = 4AE→ C. AD→ = 2EA→ D. AD→ = 4EA→ 5. 已知 D 是 △ABC 中 AB 边的中点,则向量CD→ = (　 　 ) A.-BC→ + 1 2 BA→ B. BC→ - 1 2 BA→ C. -BC→ - 1 2 BA→ D. BC→ + 1 2 BA→ 6. 已知向量 a,b 不共线,向量 c = a + 3b,d = 2a + 6b,则 (　 　 ) A. c 与 d 同向共线 B. c 与 d 反向共线 C. c 与 d 是相等向量 D. c 与 d 不共线 二、判断题(正确的打“√”,错误的打“✕”) 7. 向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量. (　 　 ) 8. 若向量 a,b 满足 | a | =| b | ,则 a = b 或 a =- b. (　 　 ) 9. 已知两个向量NM→,MP→ 的夹角为 60°,则 ∠NMP = 120°. (　 　 ) 10. 零向量没有方向. (　 　 ) 三、填空题 11. ( - 5) × 3 5 a = . 12. 在 △ABC 中,BD→ = 1 3 BC→,若AB→ = a,AC→ = b,则AD→ = 　 　 　 　 　 . 13. BD→ -BA→ +BD→ -AC→ = . 14. 在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 M,AB→ = a,AD→ = b,则AM→ = . 4 11. ✕　 【解析】 由(2x - 1)x = 0,得 x = 1 2 或 x = 0,所以(2x - 1)x = 0 不能推出 x = 0,即充分性不成立,x = 0 能推出 (2x - 1)x = 0,即必要性成立,所以“(2x - 1)x = 0” 是“x = 0” 的必要不充分条件,故说法错误. 12. √　 【解析】 由(x - 1)(x - 2) = 0 得 x = 1 或 x = 2,所以 x = 1 可以推出(x - 1)(x - 2) = 0,而(x - 1)(x - 2) = 0 不 能推出 x = 1,所以“x = 1” 是“(x - 1)(x - 2) = 0” 的充分不必要条件,故说法正确. 13. 必要不充分 　 【解析】 当两个三角形全等时,这两个三角形相似,但两三角形相似时不一定全等,即 q⇒p,但 p⇒\ q,所以 p是 q 的必要不充分条件. 14. 充分不必要 　 【解析】 若 x < 1,则 x ≤ 1,即充分性成立,但 x ≤ 1 不能推出 x < 1,即必要性不成立,故“x < 1” 是“x ≤ 1” 的充分不必要条件. 15. 必要不充分 　 【解析】