作业1 充要条件-课时培优必刷题中职二年级数学寒假作业

作业 1　 充 要 条 件 1.命题 能判断真假的陈述句称为 . 判断为真的命题称为 ;判断为假的命题称为 . 对于形 如 “ 如 果 p, 那 么 q” 的 命 题, 我 们 称 p 为 命 题 的 ,q 为 命 题 的 . 将命题“如果 p,那么 q” 中的条件 p 和结论 q 互换,变成“如果 q,那么 p”,称这个命题为原 命题的 . 2.充要条件 p 与 q 的四种关系及相关表述如下: 关系 记法 p 是 q 的 条件 p⇒q 且 q ⇒/ p p 是 q 的 条件 p ⇒/ q 且 q⇒p p 是 q 的 条件 p⇔q p 是 q 的 条件 p ⇒/ q 且 q ⇒/ p 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若 x,y ∈ R,则“x = 0” 是“xy = 0” 的 (　 　 ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “a + b < 0” 是“a < 0,b < 0” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 1 3. “x > 4” 是“x > 2” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “x = 1” 是“x2 - 3x + 2 = 0” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “x = 1” 是“x2 - 1 = 0” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “x 为整数” 是“2x + 1 为整数” 的 (　 　 ) A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 7. “ab > 0” 是“a + b > 0” 的 (　 　 ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、判断题(正确的打“√”,错误的打“✕”) 8. “a = b” 是“ | a | =| b | ” 的必要不充分条件. (　 　 ) 9. “a > b” 是“a2 > b2” 的充分不必要条件. (　 　 ) 10. 两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件. (　 　 ) 11. “(2x - 1)x = 0” 是“x = 0” 的充分不必要条件. (　 　 ) 12. “x = 1” 是“(x - 1)(x - 2)” = 0 的充分不必要条件. (　 　 ) 三、填空题 13. 若条件 p:两个三角形相似,q:两个三角形全等,则 p 是 q 的 条件. 14. “x < 1” 是“x ≤ 1” 的 　 　 　 　 　 条件. 15. “a > b” 是“ 　 a > 　 b ” 的 　 　 　 　 　 条件. 16. 已知 a ∈ R,则“a > 0” 是“a2 > 1” 的 　 　 　 　 　 条件. 2 参 考 答 案 作业 1　 充 要 条 件 1. 命题 　 真命题 　 假命题 　 条件 　 结论 　 逆命题 2. 充分不必要 　 必要不充分 　 充要 　 既不充分也不必要 1. C　 【解析】 当 x = 0 时,xy = 0;当 xy = 0 时,x = 0 或 y = 0. 故“x = 0” 是“xy = 0” 的充分不必要条件. 2. C　 【解析】 因为 a < 0,b < 0,所以 a + b < 0,即必要性成立,当 a = 1,b = - 2 时,显然 a + b < 0 成立,但是 a < 0,b < 0 不成立,即充分性不成立,因此“a + b < 0” 是“a < 0,b < 0” 的必要不充分条件. 3. A　 【解析】 由“x > 4” 可推出“x > 2”,即充分性成立,由“x > 2” 不能推出“x > 4”,即必要性不成立,所以“x > 4” 是 “x > 2” 的充分不必要条件. 4. A　 【解析】 由 x2 - 3x + 2 = 0 得 x1 = 3 - ( - 3) 2 - 4 × 2 2 = 1,x2 = 3 + ( - 3) 2 - 4 × 2 2 = 2,所以“x = 1” 可推出 “x2 - 3x + 2 = 0”,即充分性成立,“x2 - 3x + 2 = 0” 不能推出“x = 1”,即必要性不成立,所以“x = 1” 是“x2 - 3x + 2 = 0” 的充分不必要条件. 5. A　 【解析】 由 x2 - 1 = 0,即 x2 = 1 得 x