作业7 函数的性质-课时培优必刷题中职一年级数学寒假作业

作业 7　 函数的性质 1. 函数的单调性 增函数 减函数 条件 如果对任意 x1,x2 ∈ I(区间 I 为定义域 D 的子集),当 x1 < x2 时,都有 f(x1) f(x2) f(x1) f(x2) 结论 称函数 y = f(x) 在区间 I 上是增函数 称函数 y = f(x) 在区间 I 上是减函数 区间 I 称为 f(x) 的 区间 区间 I 称为 f(x) 的 区间 图示 图象特征 函数 f(x) 的图象是上升的 函数 f(x) 的图象是下降的 2. 函数的奇偶性 前提 一般地,设函数 y = f(x) 的定义域为 D,如果对任意的 x ∈ D,都有 - x ∈ D 条件 f( - x) = - f(x) f( - x) = f(x) 结论 f(x) 是 函数 f(x) 是 函数 定义域特征 关于原点对称 图象 关于 对称 关于 对称 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 如图是函数 y = f(x) 的图象,则函数 f(x) 的单调递减区间是 (　 　 ) A. ( - 1,0) B. (1, + ∞ ) C. ( - 1,0) ∪ (1, + ∞ ) D. ( - 1,0),(1, + ∞ ) 31 2. 若函数 f(x) 在( - ∞ , - 1] 上单调递增,则下列关系式中成立的是 (　 　 ) A. f - 3 2( ) < f( - 1) < f( - 2) B. f( - 1) < f - 3 2( ) < f( - 2) C. f( - 2) < f( - 1) < f - 3 2( ) D. f( - 2) < f - 3 2( ) < f( - 1) 3. 定义在 R 上的函数 f(x) 对任意两个不等的实数 a,b,总有f(a) - f(b) a - b > 0 成立,则 f(x) 必 定是 (　 　 ) A. 先增后减的函数 B. 先减后增的函数 C. R 上的增函数 D. R 上的减函数 4. 若 f(x) 是定义在[ - 8,8] 上的增函数,且 f(2m) > f(6),则实数 m 的取值范围是 (　 　 ) A. (1,4) B. (3,4] C. (3,4) D. (1,9) 5. 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6. 若偶函数 f(x) 在( - ∞ , - 1] 上单调递增,则下列关系式中成立的是 (　 　 ) A. f(2) < f - 3 2( ) < f( - 1) B. f(2) < f( - 1) < f - 3 2( ) C. f - 3 2( ) < f( - 1) < f(2) D. f( - 1) < f - 3 2( ) < f(2) 7. 若函数 f(x) = kx + 2 在区间[ - 1,2] 上的最大值是 6,则 k 的值为 (　 　 ) A. 2 或 - 4 B. - 4 C. 2 D. 无法确定 8. 下列是偶函数的是 (　 　 ) A. f(x) = 1 x B. f(x) =-x2 C. f(x) = 2x + 1 D. f(x) = x 二、填空题 9. 已知 y = f(x) 是 R 上的奇函数,则 f(0) = . 10. 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,若 f( - 3) = 2,则 f(3) = . 11. 已知函数 f(x) 为奇函数,且当 x > 0 时,f(x) = x2 + 1 x ,则 f( - 1) = . 41 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12. 用定义法证明函数 f(x) =- 2x + 1 在 R 上是减函数. 13. 已知函数 f( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x < 0 时, f( x) = ax,且函数的图象过点 ( - 2, - 2) . (1) 求 a 的值; (2) 求 f(5) . 14. 已知函数 f(x) = x + a x (a > 0) . (1) 若 f(1) = 3,求 a 的值; (2) 判断函数 f(x) 的奇偶性并证明. 51 15. 函数 f(x) 是定义在[ - 3, - 1] ∪ [1,3] 上的奇函数,其部分图象如图所示. (1) 在坐标系中补全函数 f(x) 的图象; (2) 比较 f(1) 与 f(3) 的大小. 16. 已知函数 f(x) 为偶函数,且当 x ≥ 0 时,f(x) = x2 - x. (1) 当 x < 0 时,求函数 f(x) 的关系式; (2) 求 f( - 2),f(3) 的值. 61 8. A　 【解析】 因为 y = -x2 + x - 2 = - x - 1 2( ) 2 - 7 4 的图象开口向下,对称轴为