作业3 不等式的性质，区间-课时培优必刷题中职一年级数学寒假作业

作业 3　 不等式的性质、区间 1. 实数的大小 一般地,对于任意实数 a,b,如果 a - b > 0,那么称 . 2. 不等式的基本性质 性质 1:如果 a > b,那么 a + c b + c. 性质 2:如果 a > b,c > 0,那么 ac bc; 如果 a > b,c < 0,那么 ac bc. 性质 3:如果 a > b,b > c,那么 a c. 性质 4:如果 a > b,c > d,那么 a + c b + d. 3. 区间 集合 名称 区间 数轴表示 {x | a ≤ x ≤ b} 闭区间 {x | a < x < b} (a,b) {x | } 左闭右开区间 [a,b) {x | } 左开右闭区间 (a,b] {x | x ≥ a} [a, + ∞ ) {x | x > a} {x | x ≤ a} {x | x < a} ( - ∞ , + ∞ ) 5 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知 a > b,c > d,那么下列不等式成立的是 (　 　 ) A. ac > bc B. ac > bd C. a - c > b - d D. a + c > b + d 2. 设 P = 2a2 - 4a + 3,Q = (a - 1)(a - 3),a ∈ R,则有 (　 　 ) A. P ≥ Q B. P > Q C. P < Q D. P ≤ Q 3. 将集合 A = {x | 1 < x ≤ 3} 用区间表示正确的是 (　 　 ) A. (1,3) B. (1,3] C. [1,3) D. [1,3] 4. 若 a > b,则下列不等式一定成立的是 (　 　 ) A. ac2 > bc2 B. 2a > b C. 1 - a < 2 - b D. 1 a < 1 b 5. 若 m < n < 0,则下列不等式一定成立的是 (　 　 ) A. m + 2 < n + 2 B. - 2m < - 2n C. m 2 > n 2 D. 1 m < 1 n 6. 已知 a > b,则下列不等式中一定成立的是 (　 　 ) A. a - b < 0 B. a2 > ab C. a - 3 < b + 3 D. c - a < c - b 7. 已知 a = 6 + 10 ,b = 2 3 + 2,则 a,b 的大小关系是 (　 　 ) A. a > b B. a = b C. a < b D. 无法确定 二、判断题(正确的打“√”,错误的打“ ×”) 8. 若 a > b,则a2 > b2 . (　 　 ) 9. 若 a < b < 0,则 | a | > | b | . (　 　 ) 10. 区间[2, + ∞ ) 表示大于 2 的所有实数. (　 　 ) 11. 若 0 < a < b,则a2 > b2 . (　 　 ) 三、填空题 12. 比较大小:3 - 5 2 3. 1 - 5 2 . 13. 已知 1 < a < 3, - 2 < b < 1,则 a + 2b 的取值范围是 . 14. 如果 a > b,c > d,那么 a + c b + d. (填“ > ” 或“ < ”) 15. 已知区间(a + 1,7],则实数 a 的取值范围是 . 6 17. 3　 【解析】 由题可知 A = {1,2},B = {a,1},且 A ∪ B = {1,2,3},所以 a = 3. 18. {x | 0 ≤ x ≤ 2}　 【解析】 因为集合 A ={x | - 1 ≤ x ≤ 2},B ={x | 0 ≤ x ≤ 4},所以 A ∩ B ={x | 0 ≤x ≤ 2}. 作业 3　 不等式的性质、区间 1. a > b 2. > 　 > 　 < 　 > 　 > 3. [a,b]　 开区间 　 a ≤ x < b　 a < x ≤ b　 (a, + ∞ )　 ( - ∞ ,a]　 ( - ∞ ,a)　 R 1. D　 【解析】 当 c ≤ 0,a > b时,ac ≤ bc,故 A 错误;当 a = 3,b = - 3,c = 2,d = - 5 时,满足 a > b,c > d,但 ac < bd,a - c < b - d,故 B,C 错误;当 a > b,c > d 时,a + c > b + d,故 D 正确. 2. A　 【解析】P - Q = 2a2 - 4a + 3 - (a - 1)(a - 3) = 2a2 - 4a + 3 - (a2 - 4a + 3) = 2a2 - 4a + 3 -a2 + 4a - 3 = a2 ≥ 0,当且仅当 a = 0 时,等号成立,故 P ≥ Q. 3. B　 【解析】 因为集合 A 为左开右闭区间,故{x |