专题08 一元一次方程的应用——几何动点问题（应用题专项训练）-2023-2024学年七年级数学上册应用题专项训练系列（北师大版）

专题08 一元一次方程的应用——几何动点问题 1．（2023春·安徽合肥·七年级中国科技大学附属中学校考开学考试）已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．    （1）若点为的中点，直接写出点对应的数； （2）数轴的原点右侧是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？ 2．（2023秋·陕西榆林·七年级校考阶段练习）已知数轴上有，，三个点，分别表示有理数，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，设移动时间为秒．    （1）当时，点到点的距离 ，此时点所表示的数为 ； （2）当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后也停止运动，求点出发秒时与点之间的距离； （3）在（2）的条件下，当点和点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位长度？ 3．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上有一点，在的左边距点个单位长度处有一点，原点为． （1）点表示的数为______，线段的中点对应的数为______； （2）点、同时出发，点以个单位长度秒的速度向右运动、点以个单位长度秒的速度向左运动，当运动多少秒时，、两点能相遇； （3）现有动点、和一定点，点在数轴上所表示的数为，、分别从点、同时出发，分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度先向点运动，到达点后再向其相反方向运动，在运动过程中，当时，求时间． 4．（2023秋·四川成都·七年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由． 5．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和20、点P从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动．设运动时间为秒． （1）当时，线段的长度是___________；当时，线段的长度是___________． （2）当时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数． （3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，直接写出所有使得线段的t值． 6．（2023秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒． （1）则______，______ （2）当时，求t的值； （3）点C在数轴上点B的右侧，当点M，N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有（k为固定的常数），求k的值． 7．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段上的一点，且．    （1）____________，____________； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，； （3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M运动的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数． 8．（2023秋·福建福州·七年级期末）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为6，． （1）点A到B的距离为　　个单位长度（直接写出结果）； （2）点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍，求点P在数轴上对应的数； （3）点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t． ①若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单