第1部分 第15讲 等腰三角形与直角三角形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第四章　三角形 第15讲　等腰三角形与直角三角形 考点分布 考频 考题示例 考点解读 等腰（边）三 角形的性质 与判定 7年0考 — （1）理解等腰三角形、等边三角形的概念，会已知两边长求等腰三角形的周长. （2）掌握等腰（边）三角形的性质和判定，会用它们进行计算和证明 考点分布 考频 考题示例 考点解读 直角三角形 的概念、性 质和判定 7年0考 — （1）掌握直角三角形的概念、性质及判定. （2）会用直角三角形的性质和判定进行计算和证明 考点分布 考频 考题示例 考点解读 勾股定理及 其逆定理 7年2考 2019年第16题3分； 2016年第7题3分 （1）理解勾股定理，能运用勾股定理求线段的长度. （2）掌握勾股定理的逆定理，能运用它判定直角三角形 命题趋势 　　等腰三角形、直角三角形和勾股定理是中学数学重要的内容之一，是近几年中考必考的知识，中考中多以选择题和解答题的形式出现，主要考查等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，勾股定理的应用等内容，体现数形结合的数学思想.有关勾股定理的知识多以直角三角形或等腰三角形为背景，结合其他知识综合命题，考查考生解决问题和综合运用知识的能力 知识点1　等腰三角形的性质与判定 定义 有两条边 　相等　⁠的三角形叫做等腰三角形 性质 等腰三角形的两个底角 　相等　⁠.简称：等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 　重合　⁠.简称：三线合一 判定 如果一个三角形有两个角 　相等　⁠，那么这两个角所对的边也相等.简称：等角对等边 相等　 相等　 重合　 相等　 　　【名师点拨】（1）①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线.在以上四个元素中，任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论. （2）涉及等腰三角形问题，常作的辅助线是底边的高线或顶角的平分线. 　　【基础练1】（2022·鞍山）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（　A　） A.39° B.40° C.49° D.51° A 知识点2　等边三角形的性质与判定 定义 三条边都 　相等　⁠的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形 性质 等边三角形的三个内角都 　相等　⁠，且都等于 　60°　⁠ 等边三角形有 　三　⁠条对称轴 判定 三个内角都 　相等　⁠的三角形是等边三角形 有一个内角是60°的 　等腰　⁠三角形是等边三角形 相等　 相等　 60°　 三　 相等　 等腰　 　　【名师点拨】等边三角形的特性有：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成两个含有30°角的直角三角形、顺次连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等. 知识点3　直角三角形的性质和判定 定义 有一个角是 　直角　⁠的三角形叫做直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角 　互余　⁠ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 　一半　⁠ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 　一半　⁠ 判定 如果三角形一边上的中线等于这条边的 　一半　⁠，那么这个三角形为直角三角形 直角　 互余　 一半　 一半　 一半　 　　【名师点拨】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即：两个锐角都是45°，斜边上中线、顶角平分线、斜边上的高，三线合一. 知识点4　勾股定理及其逆定理 勾股 定理 在任何一个直角三角形中，两条直角边长的 　平方和　⁠一定等于斜边长的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 　a2＋b2＝c2　⁠ 勾股定 理的逆 定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 　a2＋b2＝c2　⁠，那么这个三角形就是直角三角形 要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 平方和　 a2＋b2＝c2　 a2＋b2＝c2　 　　【名师点拨】（1）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中，当已知两边求第三边时，若无特殊说明，注意分类讨论，一般有两解. （2）勾股定理公式a2＋b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝.   （3）勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断. 　　【基础练2】（2021·重庆江津区模拟）直角三角形的两边分别是6和8，则第三边等于 　10或2　⁠.   10或2　 命题点1　等腰三角形的性质与判定 　　等腰三角形有两个性质：（1）“等边对等角”，利用这个性