高二上学期期末复习【第一章 空间向量与立体几何】八大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二上学期期末复习第一章八大题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 空间向量的线性运算 1．（2023上·河南南阳·高二校考阶段练习）求为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·吉林·高二统考期末）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于    （    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·高二课时练习）化简下列算式： (1)； (2)． 4．（2022·高二课时练习）如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量. (1)； (2)； (3). 题型2 空间向量数量积的计算 1．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）如图，在四面体中，，，，.则（   ）    A． B． C． D． 2．（2023下·河北石家庄·高一校考期末）正四面体的棱长为2，是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·辽宁辽阳·高二校联考期末）如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD，，G为棱BE的中点. (1)证明：平面BCE. (2)若，，，求. 4．（2023上·内蒙古·高二校考阶段练习）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，．    (1)设，，，用表示； (2)若，求． 题型3 用空间基底表示向量 1．（2023上·广西贵港·高二统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·山东菏泽·高二校考期末）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·全国·高二阶段练习）如图所示，在平行六面体中，，，，P是的中点，M是的中点，N是的中点，用基底表示以下向量：    (1)； (2)； (3). 4．（2023·高二课时练习）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1． （1）若G为△ABC的重心，，设，用向量表示向量； （2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1． 题型4 由空间向量基本定理求参数 1．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）如图，在三棱柱中，M，N分别是和的中点，且，则实数x，y，z的值分别为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（    ） A． B．1 C． D． 3．（2023上·海南海口·高二校考阶段练习）如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. (1)求证：，，，四点共面； (2)若，求的值. 4．（2023上·高二课时练习）如图，已知正方体，分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的值： (1)； (2)； (3). 题型5 空间向量运算的坐标表示 1．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）已知空间向量，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·北京怀柔·高二统考期末）若点，点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高二课时练习）分别求满足下列条件的向量： (1)； (2). 4．（2022·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，．求： (1)向量，，的坐标； (2)，的坐标． 题型6 空间向量数量积运算的坐标表示 1．（2023上·北京石景山·高二统考期末）若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高二课时练习）已知向量，，满足，，且，求． 4．（2022上·新疆巴音郭楞·高二校考阶段练习）已知向量，，，求： (1)； (2)； (3). 题型7 利用空间向量证明线、面间的平行关系 1．（2023上·高二课时练习）如图所示，在正方体中，棱长为a，M，N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．MN在平面内 2．（2022上·江西·高二统考阶段练习）如图，在长方体中， ，当 时，有平面，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 3．（2023下·高二课时练习）如图，已知是正方形所在平面外一点，分别是上一点，且，求证：平面. 4．（2023上·高二课时练习）在正方体