14.2 勾股定理的应用同步练习 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

14.2　勾股定理的应用 一、基础巩固 知识点1 展开图中的勾股定理 1.2020年9月22日是第三个中国农民丰收节,小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18 cm、高为12 cm的圆柱粮仓模型(如图1).如图2,BC是底面直径,AB是圆柱的高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,使装饰带经过A,C两点(接头不计),则装饰带的长度最短为 (　　) A.20 cm B.25 cm C.30 cm D.35 cm 2.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从点A到点A'镶有一圈金属丝.若三棱镜的高为5 cm,底面边长为4 cm,则金属丝的长度至少为 (　　) A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm 3.一个三级台阶如图,每一级的长、宽、高分别为8 dm、3 dm、2 dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　　　　　dm.  4.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈四尺,周六尺,有葛藤自根缠绕而上,三周而达其顶,问葛藤之长几何.”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱体的高为二十四尺,底面周长为六尺,有葛藤从点A处缠绕而上,绕三周后其末端恰好到达B处,则葛藤的最短长度是　　　　　尺. 知识点2 实际应用中的勾股定理 5.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为 (　　) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 6.如图,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距25 km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建设一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距离A站　　　　km处.  7.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图,现计划在空地上种植草皮,经测量,∠A=90°,AB= 3 m,BC=12 m,CD=13 m,DA=4 m,若每平方米草皮需要200元,则总共需要投入多少钱? 二、能力提升 1.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且与成都东站相距4 000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且与成都东站相距3 000 米,则张明家与王强家的距离为(　　) A.6 000米 B.5 000米 C.4 000米 D.2 000米 2.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C,爬行的最短路线有 (　　) A.3条 B.4条 C.6条 D.12条 3.如图,长方体的底面长方形的长和宽分别为4 cm和2 cm,高为5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为　　　　cm. 4.如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地2.5米,即AB=2.5米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则人头顶离感应器的距离AD等于　　　　　米. 5.小汽车在同方向划有两条以上机动车道的城市道路上,在没有限速标志、标线的情况下,最高速度不得超过70 km/h.如图,省内一辆小汽车自右向左在同方向划有两条以上机动车道的城市道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速观察点A正前方30 m的C处,过了2.5 s后行驶到B处,此时测得小汽车与车速观察点A之间的距离为50 m,这辆小汽车超速了吗? 6.如图,某小区有两个喷泉A,B,两个喷泉的距离为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN为120 m,BM的长为150 m. (1)求从供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长; (2)求喷泉B到小路AC的最短距离. 参考答案 一、基础巩固 1.C　【解析】　如图,圆柱的侧面展开图为长方形,AC=A'C,且点C为BB'的中点.∵AB= 12 cm,BC=×18=9(cm),根据勾股定理得,AC2=AB2+BC2,∴AC=15 cm,∴装饰带的长度最短为2AC=30 cm.故选C. 2.B　【解析】　如图,将三棱柱的侧面沿AA'展开,则AA'2=52+(3×4)2=169,所以AA'= 13 cm.故选B. 3.17　【解析】　三级台阶平面展开图为长方形(如图),长为8 dm,宽为(2+3)×3=1