第十八章 相似形 单元达标测试卷 2023--2024学年京改版八年级数学上册

京改版九年级数学上册第十八章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能使得△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C． D． 2．已知 = ，则（　　） A．2a=3b B． =﹣ C． = D． =2 3．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（　　） A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5 4．如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与 一定相等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l1 l2 l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F.已知 ，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（　　） A．1对； B．2对； C．3对； D．4对. 7．如图，在 中，点D、E、F分别在 ， ， 边上， ， ，则下列比例式中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在 中， ，若 ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，作 于 ，若 ， ， ，则 的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，在 的正方形方格中， 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与 相似的 ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则 的最大面积是（　　） A．5 B．10 C． D． 二、填空题 11．已知且．若，则　 　． 12．如图，在 中，点D，E分别是 的中点， 与 相交于点F，若 ，则 的长是　 　． 13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0)，C(0，4)，点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有　 　 (用坐标表示) 14． 如题，在四边形中，，，，，点在上运动，则取最小值时，　 　 ，此时边上的高是　 　 ． 三、解答题 15．如图， ，AF与BE相交于点G，且 ， ， ，求 的值. 16．如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？ 17．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题： （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；　　 （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系． 18．如图，在中，点D在边上，，，，求的长． 19．如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长. 四、综合题 20．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问： （1）每块地砖的长与宽分别为多少？ （2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论. 21．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB． （1）求证：∠CAE=∠CBD； （2）若 ，求证：AB•AD=AF•AE． 22．如图，在锐角中，点，分别在边，上，连接，于点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的值． 23．如图，中，，，点为边上一点． （1）如图1，若，． ①求证：； ②若，求的值． （2）如图2，点为线段上一点，且，，，求的长． 答案解析部分 1