第五章 二元一次方程组 单元练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列各式是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．某班有人，分个学习小组，若每组人，则余下人；若每组人，则不足人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（　　） A． B． C． D． 3．是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝5的一组解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　） A．要消去 ，可以将①×7+②×2 B．要消去 ，可以将①×3+②×（-7） C．要消去 ，可以将①×7+②×3 D．要消去 ，可以将①×7-②×2 5．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．已知是方程组的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（　　）的解 A． B． C． D． 8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 二、填空题 9．已知关于、的方程是二元一次方程，则　 　． 10．关于、的二元一次方程的非负整数解是　 　． 11．若方程组的解满足，则的值是　 　． 12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　 　. 13．已知一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　. 三、解答题 14．解下列方程组： （1） （2） 15．李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，请你求出这个方程组的符合题意解． 16．我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植，两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？ 17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题. （1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？ （2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？ 18．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅． (1)若销售篮圆篮和篮方篮共收入8600元，求的值； (2)当销售总收入为16760元时， ①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮； ②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．1 10．和 11．-8 12． 13． 14．（1）解：， 将①代入②中得：， ， 将代入①中得：， 故方程组的解集为：； （2）解：将方程组化简得， 由①＋②得：， 解得：， 将代入①中得：， 解得：， ∴方程组的解集为：. 15．解：由题意可知， 把 代入方程②中，得b+4=7，解得b=3； 把 代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3； 把 代入方程组，可得 ，解得： ， ∴原方程组的解应为 ． 16．解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元， 根据题意得：， 解得：， 答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元． 17．（1）解：设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套， 依题意，得： ，解得： ， 答：用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套； （2）解：设安排m张横切，则安排（16−m）张纵切， 120×40＋30×24＋20m＋25（16−m）=5900 解得：m=4， 答：在（1）的结论下，应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元. 18．（1）解