2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷六

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷六 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，，，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，，， 2．经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ）． A． B． C． D． 6．已知，则“”是“”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C．6 D．5 8．已知函数，则 A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 A．2 B． C．1 D．与m的值有关 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，，若，则 . 12．已知为锐角，且，则的值为 . 13．函数的定义域为 . 14．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为 ． 15．已知的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中项的系数是 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知，向量． (1)若向量，求向量的坐标； (2)若向量与向量的夹角为120°，求． 17．已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 18．已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点. 19．近年来，中国航天事业取得巨大成就.为发扬并传承中国航天精神，某校组织“航天知识”擂台赛，每场擂台赛共5局，每局胜者1分，负者0分，先得3分者为获胜者.分出胜负，比赛立即结束，现有甲、乙两名参赛者进行比赛，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，若第三局比赛结束分出胜负的概率为. (1)求； (2)设比赛结束时的比赛局数为，求的分布列和数学期望. 20．已知数列是等差数列，其前项和为，且,，设. （1）求； （2）求数列的前项和. 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．已知分别为三个内角得对边，且. (1)求； (2)若，求的面积. 22．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10h，可加工出7kgA产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料耗费工时6h，可加工出4kgB产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480h，甲、乙两车间每天如何安排生产可以使总获利最大？总获利最大为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷六 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，，，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，，， 【答案】C 【分析】先根据交集的定义求，再由并集的定义求. 【详解】因为，，所以，又，所以，故选：C. 2．经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为； 故选：A 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解