1.5.1　乘　方第1课时　有理数的乘方 教案 2023-2024学年 人教版数学七年级上册

1.5.1　乘　方 第1课时　有理数的乘方 教学目标： 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 教学重难点： 重点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 难点:能够正确进行有理数的乘方运算. 教学过程： 导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗? 讲授新课 阅读教材P41~42内容,完成下列问题. 知识点1　乘方的意义 问题1　某种细胞每30 min便由一个分裂成两个.经过3 h这种细胞由1个能分裂成多少个? 提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么3 h共分裂了多少次?有多少个细胞? 解:一次:2个; 两次:2×2个; 三次:2×2×2个; 四次:2×2×2×2个 六次:2×2×2×2×2×2个. 问题2　这些式子有什么相同点? 解:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考　同学们想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗? [归纳] 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写. 范例应用 例1　(1)(-3)2的底数是　-3　,指数是　2　,(-3)2表示2个　-3　相乘,读作　-3　的 2次方,也读作-3的平方;  (2)（)5表示　5　个　　相乘,读作的　5　次方,也读作的　5次幂　,其中叫做　底数　,5叫做　指数　.  例2　计算:(1)-(-3)3;(2)(-)2; (3)(-)3;(4)(-1)2 023. 解:(1)-(-3)3=-[(-3)×(-3)×(-3)]=3×3×3=27. (2)(-)2=(-)×(-)=×=. (3)(-)3=(-)×(-)×(-)=× =-. (4)(-1)2 023=-1. [方法归纳]乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1. 问题3　用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号键(-)的计算器. ((-)8) ^　 5= 显示:(-8)^ 5 -32 768. ((-)3) ^　 6= 显示:(-3)^ 6 729. 所以(-8)5=-32 768,(-3)6=729. 问题4 (-2)2与-22表示的意义一样吗? 解:不一样,(-2)2表示-2的平方,-22表示2的平方的相反数.(-2)2与-22互为相反数. 知识点2　乘方的运算 　计算: (1)(-3)2×(-); (2)-23×(-32); (3)64÷(-2)5; (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4. 解:(1)(-3)2×(-)=9×(-)=-6. (2)-23×(-32)=-8×(-9)=72. (3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2. (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98. [归纳] 对于乘除和乘方的混合运算,先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算. 课堂训练 1.算式(-)×(-)×(-)×(-)可表示为(A) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-)4 B.(-)×4 C.-()4 D.以上答案均不对 2.关于-74的说法正确的是(C) A.底数是-7 B.表示4个-7相乘 C.表示4个7相乘的积的相反数 D.表示7个-4相乘 3.现规定一种新的运算“○”:m○n=mn,如3○2=32=9,则-○3的值为(B) A. B.- C.- D.- 4.计算: (1)-42×(-4)2;(2)(-)2×(-2)3. 解:(1)-42×(-4)2=-16×16=-256. (2)(-)2×(-2)3=×(-)=-. 5.你吃过拉面吗?拉面是把1根面条对折成2根拉开,再对折成4根(如图所示)……依次这样进行对折,对折10次有多少根面条?有128根面条时对折了多少次? 解:210=1 024(根),128=27. 答:对折10次有1 024根面条,有128根面条时对折了7次. 小结 1.乘方的意义 一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 2.乘方运算的符号法则 (1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数. 3.(-a)n与-an的区别和联系 (-a)n表