1.4.2　有理数的除法第1课时　有理数的除法 教案 2023-2024学年 人教版数学七年级上册

1.4.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法 教学目标： 1.认识有理数的除法,经历除法的运算过程. 2.理解除法法则,体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. 教学重难点： 重点:有理数的除法法则及运算. 难点:准确、熟练地运用除法法则. 教学方法：讲授法、训练法 教学课时：1 教学过程： 课堂导入 1.小明从家里到学校,每分钟走50 m,共走了20 min,问小明家离学校有多远? 解:50×20=1 000(m). 即小明家离学校1 000 m. 放学时,小明仍然以每分钟50 m的速度回家,应该走多少分钟? 解:1 000÷50=20(min). 即应该走20 min. 2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系? 答:有理数除法是有理数乘法的逆运算. 讲授新课 阅读教材P34~35内容,完成下列问题. 知识点1　有理数的除法及分数化简 1.根据“除法是乘法的逆运算”填空: (-4)×(-2)=8,则8÷(-4)=　-2　;  6×(-6)=-36,则-36÷6=　-6　;  (-)×=-,则-÷(-)=　　;  -8×9=-72,则-72÷9=　-8　;  8÷(-4)=　-2　,则8×(-)=　-2　;  -36÷6=　-6　,则-36×=　-6　;  -÷(-)=,则(-)×(-)=　　;  -72÷9=　-8　,则-72×=　-8　.  问题　上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到有理数的除法法则吗? 答案:上面各组数计算结果相同. 由此可得到有理数除法法则(一): 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 用字母表示为a÷b=a×(b≠0). 2.利用上面的除法法则计算下列各题: (1)-54÷(-9);(2)-27÷3; (3)0÷(-7);(4)-24÷(-6). 解:(1)-54÷(-9)=-54×-=6. (2)-27÷3=-27×=-9. (3)0÷(-7)=0×(-)=0. (4)-24÷(-6)=-24×(-)=4. 想一想:从上面我们能发现商的符号有什么规律? 答案:商的符号与被除数、除数的符号有关. 据此可得有理数除法法则(二): 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 思考: 到现在为止我们有了两个除法法则,那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢? 解:两个法则都可以用来求两个有理数相除的值. 如果两数相除,能够整除的就选择法则二,不能够整除的就选择用法则一. 范例应用 例1　(1)(-15)÷(-3);(2)(-4.8)÷0.6; (3)(-)÷(+);(4)(-60)÷(+3). 解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5. (2)(-4.8)÷0.6=-(4.8÷0.6)=-8. (3)(-)÷(+)=-×=-. (4)(-60)÷(+3)=-60×=-. 例2　化简下列分数: (1)=　3　;  (2)=　-　;  (3)=　20　;  (4)-=　　.  [方法归纳] 化简分数时要注意分子、分母的符号,同号结果为正,异号结果为负. 知识点2　有理数的乘除混合运算 例3　计算: (1)-2.5÷×(-); (2)(-)÷(-)×(-1). 解:(1)-2.5÷×(-) =-××(-) =×× =1. (2)(-)÷(-)×(-1) =(-)×(-)×(-) =-(××) =-4. [方法归纳] (1)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算. (2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算). 课堂练习 　　　　　 　　　　 　　　　 1.计算(-6)÷(-)的结果是(C) A.-18 B.2 C.18 D.-2 2.下列计算正确的是(C) A.-3.5÷×(-)=-3 B.-2÷3×3=- C.(-6)÷(-4)÷(+)= D.-÷(÷)=-1 3.当a=-3,b=-2,c=5时,a÷|b|÷c的值为　-　.  4.计算: (1)(-0.125)×(-)÷(-)×7; (2)1×(-3)÷. 解:(1)(-0.125)×(-)÷(-)×7 =-××8×7 =-×8×(×7) =-4. (2)1×(-3)÷ =×(-)÷ =×(-)÷1 =-6. 小结 1.本节课学习了有理数的除法法则和乘除混合运算. 2.常见的除法计算方法: 一是根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”;二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”. 一般能整除时用第二种方法. 3.乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算. 板书设计 1.4.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法 一、有理数除法法则: 1