10.4 用样本估计总体课件-2021-2022学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

10.4 用样本估计总体 第十章　概率与统计初步 例1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据：346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 358 348 345 346 357 350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出频率分布表． 初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数． 创设情境 兴趣导入 1 频率分布直方图 解 分析样本的数据．其最大值是358，最小值是341，它们的差是358－341=17．取组距为3，确定分点，将数据分为6组．列出频数分布表 动脑思考 探索新知 各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表 分 组 频 数 频 率 340.5～343.5 2 0.067 343.5～346.5 10 0.333 346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合 计 30 1.000 根据频率分布表，可以画出频率分布直方图 频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积． 动脑思考 探索新知 图中显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即 根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有 天数日产量为344~346件．频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的的． 如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3) 绘制频率分布直方图；(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率． 运用知识 强化练习 已知一个样本为： 25 21 23 25 26 29 26 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28（1）填写下面的频率分布表： 分 组 频 数 累 计 频 数 频 率 20.5～22，5 22，5～24.5 24.5～26.5 26.5～28.5 28.5～30.5 合 计 （2）画出频率分布直方图． 动脑思考 探索新知 除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体． 如果有n个数 ， ，... ，那么 叫做这n个数的平均数或均值，读作“x拔”． 均值反映出这组数据的平均水平． 2 平均数，方差，标准差 例 2 要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表所示： 射击序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲选手射击成绩 9.2 9.0 9.5 8.7 9.9 10.0 9.1 8.6 8.5 9.1 乙选手射击成绩 9.1 8.9 9.3 9.7 9.9 9.9 8.9 9.2 9.6 8.8 你觉得选哪位选手参加比赛合适呢 解 将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计．分别计算数据的均值，得 由此估计，乙的射击平均水平高于甲，所以应选择选手乙去参加比赛． 巩固知识 典型例题 学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表所示： A班同学成绩 67 72 93 69 86 84 45 77 88 91 81 76 84 90 63 B班同学成绩 78 96 56 83 86 48 98 67 62 70 64 97 96 79 86 试问哪个班的成绩较好些？ 创设情境 兴趣导入 将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同． 我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程度越小，说明其成绩波动越小