专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第三章 一元一次方程》 专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题 题型一 直接代入解，解决字母参数的问题 【例题1】（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1-1】（2022秋•秀山县期末）已知x＝1是关于x的方程6﹣（m﹣x）＝5x的解，则代数式m2﹣6m+2＝　 　． 【变式1-2】（2022秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 【变式1-3】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【变式1-4】 （2022秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x3m的解，则m2020+1的值是 　 ． 【变式1-5】（2022秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值． 【变式1-6】（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求的值． 题型二 一元一次方程同解问题 【例题2】（2023秋•东台市期中）如果关于x的方程8的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求a的值． 【变式2-1】（2022秋•长沙期末）若关于x的方程的解与方程x+1＝m的解相同，求m的值． 【变式2-2】（2022秋•仙游县校级期末）如果方程x﹣2与3a3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值． 【变式2-3】（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值． 【变式2-4】如果方程8的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值． 【变式2-5】（2022秋•巴南区期末）已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值． 【变式2-6】（2022秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式（﹣2m）2022的值． 题型三 利用两个方程的解的关系求值 【例题3】（202秋•沂源县期末）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程3k﹣2＝2x的解互为相反数，求k的值 【变式3-1】（2022秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：的解大2．求m的值以及方程②的解． 【变式3-2】（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值． 【变式3-3】（2022秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程1的解互为相反数，求代数式m﹣4n﹣1的值． 【变式3-4】（2022秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求2a﹣3的值． 【变式3-5】（2022秋•常州期中）已知关于x的方程3x﹣2与x的解互为倒数，求m的值． 【变式3-6】（2022秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值． 题型四 利用一元一次方程解决错解问题 【例题4】（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2 【变式4-1】（2022秋•椒江区校级期中）小明解方程1，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解． 【变式4-2】（2022秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程1去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 【变式4-3】（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2． （1）请你帮助米老鼠求出a的值； （2）正确地解这个方程． 【变式4-4】（2022秋•道里区校级月考）小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程． 【变式4-5】小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3， （1）求a的值； （2）求此方程正确的解； （3）若当y