第五章 二元一次方程组 单元练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）. A．3x-2y=4z B．6xy+9=0 C． D．5x+y=2 2．若是关于、的方程的一个解，则m的值是（　　） A．5 B．-5 C．8 D．-8 3．文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（　　） A． B． C． D． 4．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知方程组，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　） A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③ 8．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km。现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A．120km B．140km C．1 60km D．180km 二、填空题 9．方程组 的解是 　 　. 10．小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组 　 　． 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为　 　. 12．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是　 　． 13．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个　 　元． 三、解答题 14．请用指定的方法解下列方程组： （1）；（代入消元法） （2）．（加减消元法） 15．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求实数 的值. 16．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元.因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%.请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱. 17．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解. （1）求x，y的值； （2）求的值. 18．某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元． （1）甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？ （2）现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9． 10． 11．-3 12． 13．1 14．（1）解：， 将②代入①，得：4x﹣（2x+3）＝1， 解得：x＝2， 将x＝2代入②，得y＝7， ∴原方程组的解是． （2）解：， ①×3，得： 6x﹣3y＝15③， 将②﹣③，得：x＝5， 将x＝5代入①，得： 2×5﹣y＝5， 解得：y＝5， ∴原方程组的解是． 15．解：解关于 ， 的二元一次方程组 ， 可得 . ∵ ， 满足 ， ∴ ， ∴ . 16．解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x元，y元， 由题意得： ，即 ， 解得 ， ∴调价后洗手液的单价为 （元），消毒水的单价为 （元）， （元）. 答：学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元. 17．（1）解：联立不含a、b的两个方程得， 解这个方程组得， （2）解：把，代入得， 解得：， ∴. 18．（1）解：设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元． 由题意得 解得： 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元． （2）解：∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠 ∴当时，即 学科网（北京）股份有限公司 $$