4.4 探索三角形相似的条件第2课时课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 利用边角判定三角形相似 教学目标 能熟练运用相似三角形的判定定理解决相关问题 掌握相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似 问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS，SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似？ 问题导入 ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且 （k值自己取，k＞0）； ③量出B′C′及BC的长，计算的值，并比较是否三边都对应成比例？ 画一画 新知探究 ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？ ⑤由前面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流. 我们发现这两个三角形是相似的. 新知探究 画一画 如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 由此你能得到什么结论？ 你有疑问吗 ？ 新知探究 3 3 C 30° ) 4 A B ) 【结论】如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似. C′ 1.5 B′ 2 30° A′ 新知探究 C 归纳总结 定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． A B C B′ A′ C′ 在△ABC和△A′B′C′中，如果 ，∠A=∠A′， 那么△ABC∽△A′B′C′. 解：∵AE=1.5，AC=2， ∵ 又∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴， ∵BC=3. 例1 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长. A C B E D 典例精析 ∴ ∴ ∴DE= 例2 如图，在△ABC 中，CD是边AB上的高，且. 　　　　　　　求证：∠ACB=90°． A B C D 证明：∵ CD是边AB上的高， ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. ∵ ∴△ADC∽△CDB. ∴∠ACD=∠B. ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 典例精析 课堂小结 利用边角判定三角形相似 定理 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 1.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） D 当堂检测 2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（ ） A.AC∶BC=AD∶BD B.AC∶BC=AB∶AD C.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC D A B C D 当堂检测 3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ADE∽△ABC. ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°. ∴∠ABD=∠ACE. 又∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE. ∴ ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. A B D C E O 当堂检测 证明： 感谢观看！ $$