6.3反比例函数的应用同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用 一、单选题 1．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 3．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（　　） A．（，0） B．（，0） C．（3，0） D．（，0） 4．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(   ) A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大 5．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（　　） A．y=60x B． C． D．y=60+x 6．如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，B（0，-5）、D在轴上，点E（-4，0）是与x轴的交点，若菱形ABCD面积，则k值为（    ）    A．-36 B．-16 C． D．-24 7．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，点B是反比例函数图象上一点，是面积为的等边三角形．将向右平移a个单位后，的中点恰好落在反比例函数的图象上，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 8．点为函数与的图象的交点，则的值为（　　） A．1 B．4 C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（　　） A．6 B．﹣3 C．3 D．6 10．一次函数y1＝k1x+b和y2＝（k2＞0）相交于A（1，m），B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集为（　　） A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．x＜0或x＞3 D．1＜x＜3或x＜0 二、填空题 11．如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是 ． 12．已知反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足，则k的值为 13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 ． 14．如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 . 15．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①CDAB；②；③，其中正确的是 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线在第一象限内交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标． (3)点在双曲线上，且是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点共有______个，任意写出一个满足条件的点的坐标，可以为______． 17．如图，已知反比例函数经过中、两点，直线交轴、轴于、两点． （1）若、两点坐标分别为，，则__________，__________； （2）若是中点且，求的面积． （3）若，是否存在菱形，其中、两点横纵坐标均为正整数，如果存在，直接写出此时点坐标，如果不存在，简要说明一下理由． 18．如图，已知直线与双曲线交于A（a，2），B（－2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C． (1)A点的坐标为___，B点的坐标为___，双曲线解析式为___． (2)若点P在直线y＝x＋1上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交x轴于点C． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？ （3）若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标． 20．如图，反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）． （1）求出函数解析式； （2）设点P（点P与点D不重合）是该反比例函数图象上的一动点，若OD＝OP，则P点的坐标为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，反比