9.2.1可线性化的非线性回归（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

第九章 一元线性回归分析 02 可线性化的非线性回归 在实际问题中，常常会遇到这样的情形：散点图上的几个样本数据点明显地不在一条直线附近，而在某曲线周围；或者，用线性回归方程描述变量间的关系其计算的结果与样本值误差较大，这表明变量之间不存在线性相关关系，而是一种非线性的相关关系。遇到类似比较复杂的回归问题，在某些情形下我们可以通过适当的变量变换，将它化成一元线性回归问题来处理。 序言 （1） （9-14） 其中, , 2是与x无关的未知参数，两边取对数 令 式（9-14）可转化为一元线性回归模型 （9-15） （2） （9-16） 其中, , 2是与x无关的未知参数，两边取对数 令 式（9-16）可转化为一元线性回归模型 （9-17） （2） （9-18） 其中, , 2是与x无关的未知参数 令 式（9-18）可转化为一元线性回归模型 （9-19） 例1 表是1957年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，Y表示相应的平均价格，求Y关于x的回归方程。 解 作散点图如图9-3，看起来Y与x呈指数关系 于是采用模型（9-14），即 使用年数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均价格Y（美元） 2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204 经变量变换后就转化为式（9-15） 例1 表是1957年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，Y表示相应的平均价格，求Y关于x的回归方程。 经计算得 x’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y’=ln y 7.882 7 7.572 0 7.309 2 6.991 2 6.639 9 6.287 9 6.182 1 5.669 9 5.420 5 5.318 1 从而有 可求得 即知线性回归效果是高度显著的，代回原变量，得曲线回归方程 总结 Thanks! $$