9.1.2参数a, b的估计（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

第九章 一元线性回归分析 01 一元线性回归模型 已知变量x，Y的n对试验数据(xi+yi)(i=1, 2, …, n)，其中xi不全相同，作偏差平方和 （9-2）选择参数a, b的估计 ，使得Q(a, b)达到最小，这种方法称为最小二乘法。 二、参数a, b, 2的估计 为了求Q(a, b)的最小值，分别求Q(a, b)关于a, b的一阶偏导数，并令它们等于零： （9-3） 整理后得方程组： （9-4） 式（9-4）称为正规方程组。 由于xi不全相同，正规方程组的系数行列式 所以式（9-4）有唯一解，解得a, b的估计值为 （9-5） （9-6） 其中， 于是，所求的经验回归直线方程（图9-2）为 （9-7） 若把 代入式（9-7），则经验回归直线方程为 （9-8） 式（9-8）表明，经验回归直线总是过散点图的几何中心 。 下面我们来求2的估计，为此，记 则 称为xi处的残差，平方和 （9-9） 称为残差平方和。 事实上，残差平方和Qe就是把 代入到式（9-2）的结果，因此 我们用 （9-10） 作为2的估计值。 由式（9-8），有 即得 （9-11） 于是 （9-12） 定理1 （1） （2） 定理1 （3） （4） 分别与 独立 例2 设例1中的随机变量Y与可控变量x之间的关系符合式（9-2）所述的条件．求Y关于x的经验回归直线方程，并计算2的估计值。 解 按题意n=9计算可得 例2 设例1中的随机变量Y与可控变量x之间的关系符合式（9-2）所述的条件．求Y关于x的经验回归直线方程，并计算2的估计值。 因而由（9-5），（9-6）两式，得 于是得到经验回归直线方程 例2 设例1中的随机变量Y与可控变量x之间的关系符合式（9-2）所述的条件．求Y关于x的经验回归直线方程，并计算2的估计值。 利用式（9-12），并注意到 于是 Thanks! $$