7.2.2有效性（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

第七章 参数估计 02 估计量的评价标准 二、有效性 定义2 设 和 均是未知参数的估计量。若 （7-4） 则称 比 有效。 由有效性的定义容易看出，在的无偏估计量中，方差越小者越有效。 例2 设X1，X2，来自具有有限数学期望和方差2的总体，1，2，3皆为的估计量，试问：以下哪个估计量较好？ 解 因为估计量1，2，3都为的无偏估计，故比较1，2，3的方差： 例2 设X1，X2，来自具有有限数学期望和方差2的总体，1，2，3皆为的估计量，试问：以下哪个估计量较好？ 解 根据有效性的定义可知，估计量1比较有效。 三、一致性 定义3 设 是未知参数的估计量。若对 有 （7-5） 恒成立，则称 是  的一致估计量。 估计量的一致性是对于极限性质而言的，它只在样本容量n较大时才起作用。 证 由于样本的个体相互独立且与总体X同分布，所以 根据切比雪夫大数定律知，对 例3 证明：样本均值 是总体均值 的一致估计量。 因此，样本均值 是总体均值的一致估计量。 对于上述三个评价好估计量的标准，在实际问题中难以同时兼顾．无偏性在直观上比较合理，但并不是每个参数都有无偏估计量；而有效性又要建立在无偏估计量的前提下；用一致性评价估计量好坏时要求样本容量适当地大，它的优越性才明显．因此，应该根据实际情况合理地选择评价标准。 提示 Thanks! $$