6.1.2抽样和样本（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

第六章 数理统计的基本概念 01 总体与随机样本 定义2 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行试验观察，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为抽样，所抽取的部分个体称为样本，样本中所包含的个体数目称为样本容量。 二、抽样和样本 例2 某饮料厂生产的瓶装可乐规定净含量为750 g，由于具有随机性，事实上在生产过程中不可能使得所有的瓶装可乐净含量均为750 g．现从该厂生产的可乐中随机抽取10瓶测定其净含量，得到结果如下： 751 745 750 747 752 748 756 753 749 750 这是一个容量为10的样本的观测值，对应的总体为该厂生产的瓶装可乐的净含量。 从总体中抽取样本可以有不同的抽法，为了能由样本对总体做出较可靠的推断，就希望所抽取的样本能很好地代表总体。 这就需要对抽取方法提出要求，最常用的是简单随机抽样，它有如下两点要求： 第一，样本具有随机性，即要求总体中每一个个体都有同等机会被选入样本，这就意味着每一样品Xi与总体X有相同的分布． 第二，样本具有独立性，即要求样本中每一样品的取值不影响其他样品的取值，这就意味着X1, X2, …, Xn相互独立． 基于上述简单随机抽样，我们可以知道，从总体中抽取一个个体就是对总体X进行一次观察（试验）并记录其结果．若在相同的条件下对总体X进行n次重复的独立观察，其观察的结果记为X1, X2, …, Xn，则可认为X1, X2, …, Xn相互独立，并与总体X具有同的分布．一般称其为来自总体X的一个简单随机样本。对于有限总体和无限总体，都可以通过不放回抽样的方式得到简单随机样本。 定义3 设X是具有分布函数F的随机变量，若X1, X2, …, Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称X1, X2, …, Xn为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称样本。它们的观察值x1, x2, …, xn为样本值，又称为X的n个独立观察值。 样本是随机变量，但它具有二重性．样本的二重性表现为： 一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，一般用大写字母X1, X2, …, Xn来表示； 另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此，样本又是一组数值，一般用小写字母x1, x2, …, xn来表示。 提示 定义3可得，若X1, X2, …, Xn是总体X的一个样本，X的分布函数为F(X)，概率密度函数为f(X)，则随机变量(X1, X2, …, Xn)的联合分布函数为 （6-1） 随机变量(X1, X2, …, Xn)的联合概率密度函数为 （6-2） Thanks! $$