精品解析：广东省珠海市香洲区立才学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 两个根都是自然数 D. 没有实数根 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 6. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 7. 用配方法解方程时，原方程应变形（ ） A. B. C. D. 8. 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定根的情况 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 方程根是______． 12. 已知关于x的方程的一个根是2，则m的值为______． 13. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______． 14. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________． 15. 对于实数、，定义运算“※”：，如果，则x的值为______． 三．解答题（一）（共3小题，每题8分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有81名同学患了流感． （1）每轮传染中平均一名同学传染了几名同学？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 18. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由． 三．解答题（二）（共3小题，每题9分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 20. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21. 已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 三．解答题（三）（共2小题，每题12分） 22. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， ∵≥0， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则的值是 ； （2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数； （3）若代数式的最小值为2，求k的值． 23. 如图1，在平行四边形中，，，，点P从点D出发沿向C匀速运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点Q从点B出发沿向点A匀速运动，速度每秒2个单位长度．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．过点P作交于点M，连接，，设运动的时间为t秒． （1）当时，求t的值． （2）如图2，连接，是否存在t值，使得的面积是平行四边形面积的？若存在，求出对应的t；若不存在，请说明理由． （3）如图3，过点M作交于点N，是否存在t的值，使得点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断