4.1.2连续型随机变量的数学期望（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

第四章 随机变量的数字特征 01 数学期望 二、连续型随机变量的数学期望 定义2 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分 绝对收敛，则称积分 为随机变量X的数学期望，记为E(X)，即 （4-1） 数学期望完全由随机变量X及其分布所确定，式（4-2）既是数学期望的定义式，也同时是数学期望的计算式。 解 由定义式（4-2）知： 例4 设随机变量 分布，求E(X)。 解 由定义式（4-2）知： 例4 设随机变量 分布，其概率密度为 其中，>0，求E(X)。 令 则 由此可知，正态分布 中的参数，恰是服从正态分布的随机变量的数学期望． 解 因为 例7 设随机变量X的概率密度为 ，问E(X)是否存在？ 所以积分 非绝对收敛，故E(X)不存在。 Thanks! $$